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表面涂色的正方体分割后的涂色规律是什么(表面涂色的正方体分割后的涂色规律为)

导语:表面涂色的正方体分割后的涂色规律

表面涂色的正方体分割后的涂色规律

在学习正方体表面积这一节课后,有的同学问我这么一道题:一个棱长是3厘米的正方体表面涂成黄色,然后把它截成棱长1厘米的小正方体,请观察有二个面涂成黄色的正方体有多少个?三个面涂成黄色的正方体有多少个?一个面涂成黄色的正方体有多少个?

我觉得本题很有意思,如果用得好,对学生的动手能力、思维发展能力,对激发学生的学习兴趣会取得很好的效果。对于这道题,我没有及时给学生讲解方法,而是专门用了一节课的时间,让全班同学一起来探讨这类题的解决方法。

在此之前我安排同学们回家自己做实验,用胡萝卜、橡皮泥去先做一个正方体然后涂色,用刀切开试试看,分别切成三等分、四等分、五等份,然后统计结果。

第二天,为了激发学生们的兴趣,上课我用电脑的模型来演示来这种规律,把一个涂色的棱长3厘米的正方体截成棱长1厘米的小正方体,得到结论:

①三面涂色都有8个(8个顶点);

②一面涂色的原正方体每个面上有1个,

共1×6=6个;

③二面涂色的原正方体每条棱上有1个,

共1×12=12个;

④没有涂色就是最中间的1个。

以此类推,我们依然得到棱长是4厘米,棱长是5厘米的特征。

由此我们得出结论:

在小学数学课堂教学中,学生的潜能是无限的,要充分利用点、线、面、体及它们的关系,提高学生的空间观念和解决实际问题的能力。

任何一个大正方体可以切成5³=125块小正方体。

把一个涂色的大正方形切成125块小正方形后:

涂不到色的有:(5-2)³=27块(在大正方体的内部)

一面涂色的有:(5-2)²×6=54块(在六个面的中间)

二面涂色的有:(5-2)×12=36块(在12条棱上)

三面涂色的有:8块(八个角)

一共有:27+54+36+8=125块

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