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平行四边形中点公式是什么(平行四边形中点法)

导语:平行四边形——常用模型(一)平行线+中点

平行线+中点模型及变式经常会在平行四边形这一章进行运用,是必须要熟练掌握的方法,作为组合类辅助线,看见平行线+中点,还要想到延长法构造平行8字全等。下面让我们一起来研究下:

一、平行线+中点模型:

如图,AB∥CD,O是AD中点,则

O是BC中点.

易证:△AOB≌△DOC

二、平行线+中点变式:

如图,AB∥CD,AB=CD,则

O是AD中点,O是BC中点

同样,易证:△AOB≌△DOC

(平行线+中点得平行8字全等.)

三、此外,平行线+中点要想到延长法构造平行8字全等.

如图,AB∥CD,O为AD中点,E是AB上一点,

连接EO并延长交CD于点F,则O是EF中点.

结语:因为AB∥CD,所以∠A=∠D,∠B=∠C,又∠AOD=∠DOB,则△AOB与△COD的三对角都相等,要证明△AOB≌△DOC,只差一组对应边相等即可,简单说就是平行线+一组相等边就有全等三角形.

应用:

1. 已知,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)若∠EOD=30°,求CE的长.

2. E为ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和数量关系,并证明你的结论.

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