数学在物理中的重要性(数学在物理中的应用实例)

导语：论数学在物理学习中重要性，无数学不物理，物理学家首先是数学家

今天和大家学习与分享一道物理里面有很多数学知识的新疆物理真题。

如图所示，电源电压保持不变，R1，R2，和R3三个电阻中有两个电阻的阻值相等，当所有开关都闭合时电路总功率是只闭合S1时电路总功率的4.5倍，则R1和R2的比值最大为（　　）

A． 1：1 B． 2：1 C． 3：1 D． 5：4

解析：三步走解题法

第一步：读题翻译，分析电路情况并画出等效电路图。

（1）题目中“R1，R2，和R3三个电阻中有两个电阻的阻值相等”可翻译成三种情况：①R1=R2或②R1=R3或③R2=R3；

（2）“当所有开关都闭合时”可得R2和R3并联，则总功率P并=P2+P3，选择公式P=U²/R得P并=P2+P3=U²/R2+U²/R3；

（3）“只闭合S1时”可得R1、R2串联，选择公式P=U²/R得P串=U²/（R1+R2）；

（4）“当所有开关都闭合时电路总功率是只闭合S1时电路总功率的4.5倍”可得P并=4.5P串；

（4）“R1和R2的比值最大为”可翻译为max(R1:R2)=?。

第二步：选择知识模块

题目中需要求电功率，则选择电功率知识模块来解题，以总电压U和电阻R1，R2，R3和P=U²/R=I²R=UI=W/t可得，R2和R3并联，则总功率P并=P2+P3，选择公式P=U²/R得P并=P2+P3=U²/R2+U²/R3；R1、R2串联，选择公式P=U²/R得P串=U²/（R1+R2）；

第三步：综合解题

因为P并=4.5P串

所以U²/R2+U²/R3=4.5×U²/（R1+R2）

化简得（R1+R2）（R2+R3）=4.5R2R3

开始讨论

当①R1=R2时

R1:R2=1:1

当②R1=R3时,将R3替换成R1代入（R1+R2）（R2+R3）=4.5R2R3得（R1+R2）²=4.5R2R1

化简得

R1²-2.5R1R2+R2²=0，通过因式分解得（如何无法因式分解也可以用求根公式）

（2R1-R2）（R1-2R2）=0

则R1:R2=1:2或2:1

当③R2=R3时

将R3替换成R2代入（R1+R2）（R2+R3）=4.5R2R3得

2R2（R1+R2）=4.5R2²

化简得2.5R2²=2R1R2，2.5R2=2R1

则R1:R2=2.5:2=5:4

综上可得1:2<1:1<5:4<2:1

故max(R1:R2)=2:1，所以B选项正确。

此题仅是一道2分的选择题，但是其中运用到了数学的讨论分析、因式分解等等数学知识，真所谓是无数学不物理，物理学家首先是个数学家，所以学好数学对于物理学习非常重要。

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