初中求三角形的面积(三角形面积公式计算公式初中)

导语：一道初中几何题-计算三角形的面积

一道初中几何题-求正三角形的面积

等边三角形ABC的面积是1。将AB边延伸到X点，使B为BX的中点。类似地，扩展BC使C成为BY的中点，扩展CA使A成为CZ的中点。三角形XYZ的面积是多少？

解：方法1.

如图，等边三角形ABC的面积为1， 周边的三个全等三角形的面积可以根据公式 S=(absinC)/2, 来计算出来。

以三角形XBY为例，sin∠XBC=sin120°=sin∠ABC=sin60°

而AB=BX, BY=2BC,

因此三角形XBY的面积是三角形ABC 面积的2倍， 同理其他两个三角形的面积也是2，如图的标注，

最后三角形XYZ的面积为7.

方法2： 利用余弦定理和相似性，

设等边三角形ABC的边长为s, 根据余弦定理可以球场XY的长度，

这样有：

因为三角形XYZ和三角形ABC都是正三角形，因此是相似的，而根据相似三角形的面积之比是边长的平方之比，

因此可知三角形XYZ的面积为7.

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