几何不变体系的组成规则有哪三个(几何不变体系的组成规则ppt)

导语：几何不变体系的组成规则

两刚片规则：两个刚片用不交于同一点也不互相平行的三根链杆相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。

虚铰（瞬铰）：两个刚片由两根链杆相连，两根链杆延长线的交点叫做虚铰。两刚片之间的运动相当于绕虚铰转动。

几何不变体系

瞬变体系：一个几何可变体系，当发生微小位移后成为了几何不变体系，则此体系为瞬变体系。

两个刚片用交于同一点的三根链杆相连，组成几何可变体系(瞬变体系)。

常变体系：当几何可变体系可发生大的变形时叫做常变体系。

两个刚片用互相平行的三根链杆相连，组成几何可变体系（瞬变体系与常变体系）。

三刚片规则：三个刚片用不位于同一直线上的三个铰（虚铰）两两相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。（也叫做三角形规则，与教材上的规则1、规则2、规则3等效）

三个刚片用位于同一直线上的三个铰（虚铰）两两相连，组成几何可变体系(瞬变体系)。

关于虚铰为无穷远点的定理： (射影几何的定理)

(1)每个方向(一系列平行直线)都有一个单独的无穷远点。不同方向的无穷远点不相同。

(2)各个无穷远点位于同一条直线上(无穷直线)。

(3)所有有限点都不位于无穷直线上。

开始几何组成分析

几何组成分析主要是利用两刚片规则和三刚片规则来分析杆件的组成过程，判断杆系是几何可变体系还是几何不变体系。（过程非常重要，与内力计算直接相关）

绝大部分杆件体系（但不是所有的），特别是常见的杆件体系，一般都可以由两刚片规则和三刚片规则来判断是几何可变体系还是几何不变体系。

对一个杆件体系进行几何组成分析，是利用两刚片规则，还是利用三刚片规则，还是联合应用这两个规则，要根据具体情况进行判断。

要多练习，熟能生巧。

几何组成分析时建议的出发点：

（1）从地基出发。

（2）从简支梁出发。

（3）从三角形出发。

对如下杆件体系进行几何组成分析。

提示：杆件较多，又不能利用两刚片规则来判断时，要考虑利用三刚片规则。三刚片规则中的三个铰可以是六根杆件。

方法1：增加约束。在杆系上增加一个约束，杆系几何不变，且没有多余约束，则原体系几何可变。

方法2：利用二元体规则。

二元体：一个杆件体系与一个点通过两根链杆相连，这两根链杆与点一起叫做二元体。（这两根链杆与结点不得与其他杆件或结点相连）

二元体规则：在一个杆件体系上增加或者去掉一个二元体，不改变杆系的几何可变性。即若原体系为几何可变体系，则增加或者去掉一个二元体后，体系仍为几何可变体系。即若原体系为几何不变体系，则增加或者去掉一个二元体后，体系仍为几何不变体系，多余约束数量也不变。

证明：设原体系为几何可变体系，某点可运动，增加二元体ABC后，该点仍可运动，二元体不约束该点的运动，体系为几何可变体系。

设原体系几何不变，增加二元体ABC后，按三刚片规则，体系仍为几何不变，且不增加多余约束数，多余约束数量不变

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