中考数学矩形中的折叠问题及答案(中考数学矩形中的折叠问题题目)

体会矩形折叠中的方程思想及数学结合思想！

一、矩形折叠问题中直接求长度或角度：

例题1、将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知 ∠CEB‘ = 50°，则 ∠AEB‘等于多少度？

图（1）

解：设 ∠AEB = x , 则 ∠AEB' = x ; 因为 ∠AEB + ∠ AEB' + ∠CEB' = 180° ，所以 2x + 50° = 180°，解得 x = 65° 。

例题2、如图、在矩形 ABCD 中，AB = 6cm ,点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点。将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在 C‘ 、 D' 处 。若 C'E ⊥ AD ，则 EF 的长为多少厘米?

图（2）

解：因为 ∠C'EF = ∠FEC = 45°，C’E⊥AD 所以 △EGF 是等腰直角三角形， EF = √2 GE = 6√2 cm 。

二、矩形折叠问题中利用勾股定理结合方程思想求长度：

例题3、如图、点 O 是矩形 ABCD 的中点， E 是 AB 上的点，沿 CD 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合。若 BC = 3 ，则折痕 CE 的长是多少？

图（3）

解：

图（4）

例题4、如图、矩形纸片 ABCD 中，AB = 4 ，BC = 8 ，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是 （D）。

A、AF = AE B、△ABE≌△AGF C、EF = 2√5 D、AF = EF

图（5）

解：

图（6）

图（7）

例题5、有一矩形纸片 ABCD ，AB = 8 ，AD = 17 ，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC 边的 A‘ 处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD （包括端点），设 BA' = x , 则 x 的取值范围是多少？

解：

图（8）

三、折叠问题中利用矩形结合其它性质进行证明：

例题6、如图、矩形 OABC 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA = 2 ，AB = 5 ，把 △ABC 沿着 AC 对折得到△AB'C ，AB‘ 交 y 轴于点 D ，则 D 点的坐标为多少？

图（9）

解：

图（10）

例题7、如图①，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A‘ 处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在 折痕 DE 上的点 G 处，在将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图② 。

（1）求证：EG = CH ;

（2） 已知 AF = √2 ，求 AD 和 AB 的长。

图（11）

证明：

图（12）

图（13）

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