菱形中考常出类型题(菱形在中考中的重要性)

导语：可易可难的菱形，中考会怎么考？收好此文

在所有中考几何图形当中，菱形是初中几何最基础也是重要的知识，菱形作为一种比较特殊的图形，除了它本身就是特殊平行四边形之外，还具有一些特殊的性质，如菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分菱形的一组对角；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

纵观全国各省市中考数学试卷，以菱形为知识背景的数学试题正成为中考数学的热点，这些试题是以菱形的概念、性质为切入点，考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法，重在考查学生的创新意识和探究能力，较好地体现了中考数学的理念。

同时，菱形可与其他知识内容进行紧密结合，形成综合性更强的问题，因此对以菱形为载体的中考试题备受命题老师的青睐。

现从历年中考试题当中选取部分试题加以分析和研究，提炼思考策略和解题方法，希望能对大家的中考复习起到一定的帮助。

菱形有关的中考试题讲解分析，典型例题1：

以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°），

①试用含α的代数式表示∠HAE；

②求证：HE＝HG；

③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

考点分析：

正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质；证明题。

题干分析：

（1）根据等腰直角三角形得到角都是直角，且边都相等即可判断答案；

（2）①∠HAE＝90°＋a，根据平行四边形的性质得出，∠BAD＝180°－a，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD＝∠EAB＝45°，求出∠HAE即可；

②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE＝√2AB/2，DG＝√2CD/2，平行四边形的性质得出AB＝CD，求出∠HDG＝90°＋a＝∠HAE，证△HAE≌△HDC，即可得出HE＝HG；

③由②同理可得：GH＝GF，FG＝FE，推出GH＝GF＝EF＝HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD＝90°，∠EHG＝90°，即可推出结论．

解题反思：

本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．

菱形有关的中考试题讲解分析，典型例题2：

已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．

（1）图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；

（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠．无缝隙拼接）

考点分析：

菱形的性质；正多边形和圆；作图—应用与设计作图；操作型．

题干分析：

（1）连接AM，根据三角形ADM和三角形ABM的三边对应相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得到角B和角D相等，根据四边形的内角和为360°，由角DAB和角DMB的度数，即可求出角B的度数；根据菱形的对边平行，得到AB与DC平行，得到同旁内角互补，即角A加角ADB加角MDC等于180°，由角A和角ADB的度数即可求出角FEC的度数；

（2）①由题意可知，“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合，由角DAB为72°，根据周角为360°，利用360°除以72°即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；

②以P为圆心，a长为半径画弧，与PI和PJ分别交于两点，然后以两交点为圆心，以b长为半径在角IPJ的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点Q，画出满足题意的拼接线．

解题反思：

此题考查掌握菱形的性质，灵活运用两三角形的全等得到对应的角相等，掌握密铺地面的秘诀，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的发散思维，是一道中档题．

近年来，有关菱形中考数学试题中，有关菱形的试题逐渐受到中考命题老师的青睐，帮助大家分析题型和解法，希望能为掌握好菱形这块知识内容打下坚实的基础。

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