关于收敛圆下列说法错误的是(收敛圆的表示方法)

导语：关于收敛圆

我们都学过数列，来看一个简单的等比数列求和。

怎么求它的无穷项之和呢？高中生就有办法！

对吧，很简单的嘛。然后我们代入数玩玩

没问题

也没问题

虽然是负数，但还是没问题

额……

麻烦大了，左边全是正数，右边却是一个负数，所以这个等式显然不对哈。

问题出在哪了？

你说对了，问题出在求极限，这个无穷等比数列和根本就不趋近于一个具体数，数学上叫“不收敛”，很形象的名词，不需要解释也能理解。

那么我们可以得到一个很显然的结论。当

但我们不要就此止步，就此止步那是高考生的水平哈。

我们把视野从实数扩展到复数。

对于无穷数列和

啥时候收敛，啥时候不收敛呢？

很直觉地猜：

当然，扩展一下就可以得到，对于任何一个无穷数列和

都存在一个以原点为圆心的圆，在这个圆以内，这个数列和是收敛，在这个圆以外则是不收敛的，这个圆就称为无穷数列的收敛圆，半径称为收敛半径。

怎么样，数学家很好做吧？

（悄悄说两句：1、收敛圆上的情况很复杂，有兴趣的朋友可以举几个例子试试。

2、那个显然不相等的求和，在某些情况下居然能成立！不可思议吧，有机会咱们再聊）

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