求定义域是什么意思(求定义域的五种方法)

[思路探寻]本题是一道求抽象函数的定义域的好题。明求定义域，实为求函数的值域，并且是用换元法，转化为求二次函数在给定区间上的范围问题。涉及到变换与转化，数形结合这些重要的数学思想方法。

求抽象函数的定义域有两个关键问题，其一，求函数的定义域就是求自变量x的取值范围；其二，符号“f”后面的括号“()”里的范围是相同的。

[解析]令u=X-4√(X-2)，则求f(X)的定义域就是求u的取值范围。

(把求函数f(X)的定义域转化为求u=X-4√(Ⅹ-2)的值域，求值域求多种，这里选换元法求解)

再令√(X-2)=t，则Ⅹ=t²+2，

∵X∈[3，27]，∴t∈[1，5]，

(这里又隐含了函数的单调性)

∴u=t²+2-4t=(t-2)²-2，在t∈[1，2]单调递减，在t∈[2，5]单调递增，当t=2时，u取得最小值-2，由抛物线的对称性(数形结合)可知，当t=5时，u取得最大值7，所以u∈[-2，7]，即函数f(X)的定义域为[-2，7]，选A。

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