第二十章数据的分析教材分析(第二十章数据的分析单元教学计划)

导语：第二十章 数据的分析

一、数据的集中趋势

1.平均数

（1）算术平均数

若存在n个数为,则这n个数的平均数为 .

（2）加权平均数

若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数。

2.中位数和众数

（1）中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

（2）众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

（3）平均数、中位数和众数的区别与联系

<1>联系：平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.

<2>区别：

①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有数据提供的信息,但受极端值的影响较大。

②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.

③众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响.

二、数据的波动程度

1.方差：设有个数据，各种数据与它们的平均数差的平方分别是，我们用这些值得平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作，.

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

2.利用平均数、方差合理地进行决策

在分析数据时,往往会根据要求来取数据的平均数，当数据的平均水平一致时,为了更好地根据统计结果作出合理的判断和预测，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而作出正确的决策。

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