帕斯卡三角形理解(帕斯卡三角是什么意思)

导语：趣味数学：帕斯卡三角形的奥秘

这些看上去可能只是一堆排列整齐的数字，实际上，它可是一个数学的宝藏。印度数学家称它为&34;。在伊朗，它是&34;。而在中国，它被称为&34;。在大部分西方国家，它叫“帕斯卡三角”，得名于法国数学家, 布莱斯·帕斯卡。这似乎有点不太公平。因为帕斯卡的发现比其他人更晚，但帕斯卡也对此做出了许多贡献。

那么，是什么让世界各地的数学家们对它如此感兴趣？简单地说，它充满了各种形式和秘密。首先，这是构造三角的形式。从 1 开始，并假设两边各有一个看不见的 0，把相邻的数字加起来，你就会得到下一行。现在，重复这样的操作，反复进行，你最终会得到这样一个图形。实际上，帕斯卡三角是无限大的。它每一行的数字都对应(x+y)^n 二项式展开的系数，其中 n 是行的序号，从 0 开始算。当 n=2时，二项式展开你会得到x^2 + 2xy + y^2。那些系数，就是每一项变量前的数字，和帕斯卡三角对应行的数字相同。n=3 也是一样，展开得到这个。所以，这个三角能让我们快速得到二项式的系数。

然而，奥秘远远不止这些。比如说，把每一行的数字加起来，你会得到连续的2的次方。或者在某一行，把每一个数字当成十进制的一部分。换句话说，第二行是(1x1) + (2x10) +(1x100)，你会得到 121，也就是 11^2。那么，同理到第六行，看看会发生什么。总和是 1,771,561，也就是 11^6，其他也一样。

除此之外，也有一些几何的应用。看看那些对角线，开头两条并不是很有趣，因为全都是 1。接下来是正整数，也被称为自然数。而下一条对角线的数字，则被称为三角数。如果你用那些数量的点，可以把它们堆成等边三角形。下一条对角线是四面体数。同理，你可以把那些球堆成四面体。

或者这样︰把所有的奇数画上阴影，当三角形还小，你还看不出什么。不过如果你加上成千上万行，你会得到一个分形，也就是谢尔宾斯基三角形。这个三角形不仅是一个数学的艺术品，它还很有用，尤其是在组合学中的概率计算中。

假设你想要五个小孩，你想要知道拥有三个女孩和两个男孩这样理想家庭的概率是多少。在二项展开式中，它对应的就是女孩加男孩的五次方。所以我们看第五行，第一个数字代表五个女孩的可能性，最后一个数字代表五个男孩的可能性。第三个数字就是我们要找的。这一行所有可能性的总和分之10，那就得到 10/32，或者31.25%。再者，如果你从十二个朋友中随机选出5人组成一个篮球队，一共可能有多少种五人组合呢？从组合学上看，这个问题可以看成是从12中挑5，并可以用这个公式计算，或者你可以找到这个三角形的第十二行第六项，就是你要的答案。帕斯卡三角的诸多形式，是数学元素优美交织的证明。到现在，它仍然揭示着新秘密。例如，数学家最近又发现一个展开这种多项式的方法。接下来我们还可能发现什么？这就看你了。

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