小学三年级鸡兔同笼问题解法(三年级奥数鸡兔同笼问题讲义)

和上一篇一样：鸡兔同笼一言以蔽之就是：假设都是鸡，或者假设都是兔子。

那为什么有之二呢？先介绍两个稍微有点不一样的做法，然后介绍两道鸡兔同笼的变形。

除了假设法以外的另外两种解法——乍一看不是很正经，其实想想也是有道理的。但假设法是王者，后面这两种方法的可能是用来活跃气氛的。

思考题1:

《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有多少？

（一）鸡兔一起抬脚脚法——等比例抬脚，大家都还剩一半脚在地上

此时题目为：35个头，47个脚（还有47在空中），那金鸡独立，鸡这个时候头的数量和脚一样，所以多出的12个脚，属于12个兔子（因为都抬着脚，所以兔子地上的脚是2只，比头的数量多1）

（二）鸡兔一起抬脚脚大法——等数量抬脚，鸡就吃亏了，抬完两次就只能一屁股坐地上了，剩下的兔子两条腿抬着，两条腿站着，被吹在风中凌乱——人类啊，做什么鸡兔同笼

（我不画了，你们肯定理解的[捂脸]）

两个不正经的解法我介绍完了，再说两道鸡兔同笼变形题。

思考题4（思考题2、3请移步上一篇）：山里有座庙，庙里的小和尚用扁担和桶取水。两个小和尚用一根扁担，一个桶抬水。一个小和尚用一根扁担，两个桶挑水。共用了38根扁担和58个桶。那么，有多少个小和尚抬水，多少个小和尚挑水？

典型的鸡兔同笼问题里面只有鸡和兔子，这道题里面有和尚、扁担、水桶，这三个里面必须排除掉一个，化为典型鸡兔问题？如果能把和尚排除，那成功了一半。为什么和尚排除掉，因为题目给的线索“共用了38根扁担和58个桶”不涉及到和尚。

拆解：第一步，找到鸡和兔子。鸡=抬水的情况，1扁担（头）+1水桶（脚）

兔=挑水的情况，1扁担（头）+2水桶（脚）

第二步，用假设法：

思考题5：有两次测验，第一次24道题目，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，第二次测验15道题目，答对一题得8分。答错或不答一题倒扣2分。小明共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多十分。问小明两次测验各得多少分？

思路：假设小明两次测验都全对的话，他答对39道题，第一次测验得到了120分，第二次测验得到了120分。

第一次测验每错1题，损失6分；第二次测验每错1题损失,10分。第一次测验损失的分比第二次少10分。这时候如果有数感的话，若干个6会和若干个10之间会差10，但若干个6很容易用5个6去试，那第一次考试错了5道题，扣了30分；第二次考试错了4道题，扣了40分。所以第一次得分为90，第二次得分为80。

但是猜不是一个好方法。所以我们要从蓝色句子开始

拆解：第一步，找到鸡和兔子。

鸡=第一次测试错题，1错题（头）----6分失分（脚）

兔=第二次测试错题，1错题（头）----10失分（脚）

第二步，用假设法：已知头一共有9个，假设9个都是鸡，9错题（头）---54失分（脚）；每少错一道第一次测试，就多一道第二次测试的错题，两次测试的失分差就缩短了16分。从54分到-10分之间的差距是64分，64÷16=4，所以一共替换了4次。第一次测试错了9-4=5道，第二次测试错了4道。

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