奇变偶不变变的是什么(奇变偶不变出自哪里)

导语：奇变偶不变，“变”的是个啥？

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

上节课我们讲了角的概念。

现在还有一个“象限角”的概念，就是我们把角放在坐标系里。角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就叫第几象限角。

为什么要区分第几象限角呢？

这是与三角函数紧密联系在一起的。我们终于要讲到三角函数了！

一个角α的三角函数sin、cos、tan是怎样定义的呢？

是用角α的终边上的一点P(x, y)的坐标和点P到原点的距离r来定义的。

sinα=y/r；

cosα=x/r；

tanα=y/x.（x不为0）

注意到点P可以取成终边上除了角的顶点外的任意一点，因为当P在终边上移动时，x、y、r会成比例地变化。

有了三角函数的定义后，我们首先来看一下各个象限角的三角函数的正负。因为距离r是恒为正的，所以符号其实取决于式子中的x和y的符号，也就是横纵坐标的正负。

那么我们就很容易知道了，

sin在第一二象限为正，cos在第一、四象限为正，tan在第一、三象限为正。

这个呢，特别的重要也特别的有用，我们接下来，要学习的诱导公式口诀“奇变偶不变、符号看象限”，这个让很多同学头疼的噩梦，其实最重要的不就是三角函数在各个象限的符号吗。

诱导公式到底什么意思呢，其实就是说一个角α做一些变换，比如说变成-α，π+α，π-α，π/2+α，π/2-α 等等。然后这些角的三角函数都可以化简成α的三角函数。主要我们就是对sin和cos进行变换。

奇变偶不变的意思，是说看和α进行组合的那个角是π/2的奇数倍还是偶数倍，换句话就是π/2，3π/2这样的还是0，π，2π这样的。如果是奇数倍就要变三角函数的名，就是sin变cos，cos变sin. 举个例子，sin(π/2-α)=cosα，sin(π-α)=sinα，我们发现前者sin变成cos了，而后者式子两边都是sin。

但另一方面就是符号了，比如sin(π/2+α)=cosα，sin(π+α)=-sinα，我们发现前者右边符号为正，后者右边符号为负，什么时候为正、什么时候为负，这是口诀后半句要解决的问题，我们下回分解。

大家明白了吗？下课！

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