初中八年级上册数学全等三角形(八上数学全等三角形讲解)
导语:「口袋数学」数学八年级上册:全等三角形判定4“角角边”模型
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全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图,在△ABC和△ADE中,如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A,但△ABC和△ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
典型例题2、已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.
求证:AD=AC.
【思路点拨】要证AC=AD,就是证含有这两个线段的三角形△BAC≌△EAD.
【答案与解析】
证明:∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠CAD=∠BAE=90°
∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB ,即∠BAC=∠EAD
在△BAC和△EAD中
∴△BAC≌△EAD(AAS)
∴AC=AD
【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
3、已知:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=DC.
(1)求证:AC与BD互相平分;
(2)若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,
求证:OE=OF.
【思路点拨】(1)证△ABO≌△CDO,得AO=OC,BO=DO(2)证△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO
【答案与解析】
证明:∵AB∥DC
∴∠A=∠C
在△ABO与△CDO中
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴AO=CO ,BO=DO
在△AEO和△CFO中
∴△AEO≌△CFO(ASA)
∴OE=OF.
【总结升华】证明线段相等,就是证明它们所在的两个三角形全等.利用平行线找角等是本题的关键.
举一反三:【变式】如图,AD是△ABC的中线,过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.
求证:BE=CF.
【答案】
证明:∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BED和△CFD中
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴BE=CF
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