经典解方程例题及答案(典型解方程)

导语：解经典方程（67）

解法①:令5x/2+1=a，则4x+1=（a+3/2x），3x+1=a+1/2x，2x+1=a-1/2x，x+1=a-3/2x

∴原方程变为:（a+3/2x）（a+1/2x）（a-1/2x）（a-3/2x）=3x⁴

∴（a²-9/4x²）（a²-1/4x²）=3x⁴

∴a⁴-5/2a²x²+9/16x⁴-3x⁴=0

∴16a⁴-40a²x²-39x⁴=0

∴（4a²-13x²）（4a²+3x²）=0

∵x≠0，∴a=x=0不存在，∴4a²+3x²≠0

∴4a²-13x²=0

∴4（5/2x+1）²-13x²=0

∴3x²+5x+1=0

∴原方程的实数解为:x1=（-5+√13）/6，x2=（-5-√13）/6

解法②:原方程变为:

[（4x+1）（x+1）][（3x+1）（2x+1）]=3x⁴

∴（4x²+5x+1）（6x²+5x+1）=3x⁴

∴（4x²+5x+1）[（4x²+5x+1）+2x²]=3x⁴

∴（4x²+5x+1）²+2x²（4x²+5x+1）-3x⁴=0

∴（7x²+5x+1）（3x²+5x+1）=0

当7x²+5x+1=0时，△<0，无实根

当3x²+5x+1=0时，x=（-5±√13）/6

∴原方程的实数解为:x1=（-5+√13）/6，x2=（-5-√13）/6

解法③:依题意x≠0，x⁴≠0，方程等式左右同÷x⁴

∴（4+1/x）（3+1/x）（2+1/x）（1+1/x）=3

∴[（4+1/x）（1+1/x）][（3+1/x）（2+1/x）]=3

∴（1/x²+5/x+4）（1/x²+5/x+6）=3

∴（1/x²+5/x+4）²+2（1/x²+5/x+4）-3=0

∴（1/x²+5/x+7）（1/x²+5/x+3）=0

∴1/x²+5/x+7=0或1/x²+5/x+3=0

当1/x²+5/x+7=0时，7x²+5x+1=0，△<0，无实根

当1/x²+5/x+3=0时，3x²+5x+1=0，x=（-5±√13）/6

∴原方程的实数解为:x1=（-5+√13）/6，x2=（-5-√13）/6

本文内容由快快网络小姬整理编辑！