等差数列解题中的那些技巧总结(等差数列解题方法总结)

导语：等差数列解题中的那些技巧总结

方法总结：

1、等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.

2、等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想.

3、根据题意分析选用等差数列的性质，若涉及通项an，则选用通项的有关性质，若涉及前n项和Sn，则选用Sn的性质

4、求等差数列前n项和 的最值的方法

(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解．

(2)通项公式法：求使an≥0(an≤0)成立时最大的n值即可．一般地，等差数列{an}中，若a1＞0，且Sp＝Sq(p≠q)，则：

①若p＋q为偶数，则当n＝(p＋q)/2时，Sn最大；

②若p＋q为奇数，则当n＝(p＋q－1)/2或n＝(p＋q＋1)/2时，Sn最大．

5、判断数列{an}是等差数列的常用方法

（1）定义法：

（2）等差中项法：

（3）通项公式法：数列的通项公式an是n的一次函数；

（4）前n项和公式法：数列的前n项和公式Sn是n的二次函数，且常数项为0.

注：定义法和等差中项法常用于等差数列的证明。

6、若三个数成等差数列可设为a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d，

若四个数成等差数列可设为a，a＋d，a＋2d，a＋3d或a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.

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