如何由三视图确定几何体个数(根据三视图求几何体的体积)
给出一个几何体的三视图,判断构成这个几何体的个数,这是中考数学中经常出现的题型,对于大部分学生来说能够快速给出正确的答案是比较困难的,即使对于一些观察力比较强的同学来说,往往也出现错误,那么如何能够快速准确的判断出来呢?今天我从另外的角度给与解答。
一、认识三视图
1、一个几何体从正面看是主视图,从左面看是左视图,从上面看是俯视图,从这三个方向看到的图形就叫做物体的三视图。
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2、无论你是通过观察,还是计算,必须知道,主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等。按照我的理解,无论是长对正,还是高平齐,都可以理解为相等。而且我在画物体的三视图时一定按照左视图在主视图的右边,俯视图在左视图的下方,这样长对正,高平齐,宽相等就能很好的体现出来。
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3、主视图可以看出几何体列数和层数,左视图可以看出几何体的行数和层数,俯视图可以看出几何体的行数和列数,也是我们平常说的主看列,左看行。如下图,主视图有有三列三层,左视图有两行四层,俯视图三列两行,根据这个可以画出几何体的三视图,观察和想象能力差的同学,画左视图和俯视图有时候还是画错,这时候可以让学生把几何体向左逆时针旋转90度,变成主视图,就可以正确画出这个几何体的左视图,也可以从里往外画,画俯视图的时候,把几何体向上旋转90度,变成主视图,也可以快速准确画出。
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二、如何根据三视图确定几何体的个数
1、已知主视图,左视图,俯视图确定几何体的个数
根据主看列,左看行,在俯视图的下方,从左到右标出主视图每一列的数字,在俯视图的右侧从上到下标出左视图每一列的数字,对应的数相同的取相同,不同的取最小,然后在俯视图上每个方格里填上相应数字,然后把这些数字之和就是组成这个几何体的正方形的个数。
下图已知构成几何体主视图,左视图,俯视图,主视图第一列有一个正方形,所以在俯视图下方标注1,第二列三个正方形,在左视图下面标注3,再看左视图,左视图第一列有两个正方形,在俯视图左边第一行标注2,左视图第二列有三个正方形,在俯视图第二行标注3,看红线相同数字取相同,不同数字取最小,正方形里所有数字之和就是所求构成这个几何体的总数,就是1+1+2+3=7。
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2、已知主视图,左视图如何确定构成这个几何体的正方形的最少数目和最大数目
只有构成几何体的三视图都已知的情况下,构成几何体的正方形的数目才是固定的,否则存在最大和最小。
已知主视图和左视图,根据主看列,左看行,画出俯视图。看下面问题,已知主视图和左视图,主视图有两列,左视图三行,因此画出就是两列三行,标注数字的方法同1,构成几何体最多数目就是里面数字之和,即1+1+2+1+1+1=7,最少就是红圈里面数字之和1+1+2+1=5,实际上就每一行,每一列相同的取一个,不同的取最大即可。
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3、已知主视图,俯视图如何求解构成几何体的正方形最大和最少数目
方法基本和2相同,根据主视图和俯视图画出左视图,然后在俯视图上标注数字。
如下图根据主视图三列,左视图三行,根据主看列,左看行,因此主视图可以画出三列三行,根据前面1、2所述,相同数字取相同,不同数字取最小,标注在正方形内,正方形内所有数字之和就是构成几何体最大数,即3+3+3+1+1=11,根据左视图第一列是3个,根据俯视图可以看出每一层最低有一个,所以最少为1+1+3+1+1=7
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因此,对于求构成几何体的正方形的数目,观察能力强的学生,可以利用观察法,然后用我的方法来验证,看是否观察正确,对于观察能力不强的同学,可以先利用这种方法计算,然后逐步培养自己的观察能力,培养做题的自信心。
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