平面数学(平面在数学里是什么意思)

导语：快乐说数学：平面

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边平面的思维导图：

接着我们针对平面展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　平面的概念

知识点二　点、线、面之间的关系

知识点三　平面的基本性质及作用

接着是题型分类：

题型一　三种语言间的相互转化

反思与感悟　1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.

2.根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.

题型二　共面问题

反思与感悟　在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：

(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.

(2)重合法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.

题型三　点共线与线共点问题

反思与感悟　点共线与线共点的证明方法：

(1)点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.

(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.

最后是试题训练，并附上答案及解析：

试题答案：

1.答案　C

解析　平面的各部分都是“平”的，那么不能作为平面的部分只能是“曲”的，所以黑板面、乒乓球桌面、平静的水面均可作为平面的一部分，而篮球的表面是一个曲面，不能作为平面的一部分.

2.答案　D

解析　点与线之间是元素与集合的关系，用∈表示；线与面之间是集合与集合的关系，用表示.

3.答案　A

解析　B中直线a不应超出平面α；C中直线a不在平面α内；D中直线a与平面α相交.

4.答案　D

解析　A中没有画出平面α与平面β的交线，也没有完全按照实、虚线的画法法则作图，故A不正确；B，C中交线的画法不对，且实、虚线的画法也不对，故B，C都不正确.

5.答案　(1)4　(2)7

解析　(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.

(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.

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