不同位置点的坐标的特征(位置与坐标数学八年级)

导语：八年级上学期数学，不同位置点的坐标特征，数形结合容易记住结论

八年级上学期数学，不同位置点的坐标特征，数形结合容易记住结论。平面直角坐标系中的结论较多，我们不要死记硬背，可以数形结合先理解结论，再记忆，这样更容易记住，并且不容易出错。

坐标轴上点的坐标特征

①点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数，记作P（x，0）；

②点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数，记作P（0，y）；

③点P在原点，x=0，y=0，记作P（0，0）。

例题1：若把点A（5m，2m-1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，求点A的坐标

分析：根据平移规律可知，向上平移3个单位，那么可得到点的坐标为（5m，2m+2），再根据得到的点在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，求出m的值，代入坐标中即可求出。

解：∵把点A（5m，2m-1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m-1+3=0，解得m=-1，∴点A坐标为（-5，-3）

本题考查的是坐标与图形变化-平移，一次函数的图像与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

例题2：在平面直角坐标系中，点B在y轴上，AB=3，点A的坐标为（0，2），求点B的坐标

分析：根据点的坐标特征可知，点A在y轴上，点B也在y轴上且AB=3，那么点B可能在点A的上方，也可能在点A的下方，因此需要分两种情况讨论。

解：∵点B在y轴上，AB=3，点A的坐标为（0，2），∴点B的坐标为（0，-1）或（0，5）．

本题考查了y轴上的点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．

各象限内点的坐标特征

①点P(x，y)在第一象限，则x＞0，y＞0，正负表示为P（+，+）；

②点P(x，y)在第二象限，则x＜0，y＞0，正负表示为P（-，+）；

③点P(x，y)在第三象限，则x＜0，y＜0，正负表示为P（-，-）；

④点P(x，y)在第四象限，则x＞0，y＜0，正负表示为P（+，-）。

例题3：在平面直角坐标系中，若点A（m-2，m+3）在第三象限，求m的取值范围

分析：第三象限内的点横纵坐标都为负数，由此可以得到关于m的不等式组，进而求出m的取值范围。

解：∵A（m-2，m+3）在第三象限，∴m−2＜0，m+3＜0，解得m＜-3．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

例题4：平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2）先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A′．若点A′位于第二象限，求m的取值范围

分析：根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到（m-1-2，m+2+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得。

解：点A（m-1，m+2）先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长得到点A′（m-3，m+5），∵点A′位于第二象限，∴m−3＜0，m+5＞0，解得：-5＜m＜3

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

两条坐标轴平角平分线上点的坐标的特征

①点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，x与y相等，记作P（x，x）或P（-x，-x）；

②点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上，x与y互为相反数，记作P（x，-x）或P（-x，x）。

例题5：已知A点（-2a+6，a）在一三象限夹角平分线上，求a的值

分析：根据一三象限夹角平分线上点的特征（横纵坐标相等）得到关于a的一元一次方程，求出a的值。

解：∵A点（-2a+6，a）在一三象限夹角平分线上，∴-2a+6=a，解得a=2

与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

①位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

②位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。例题6：在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4．若点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，b），求a+b的值

解：∵AB∥x轴，A的坐标为（-1，2），∴点B的纵坐标为2．∵AB=4，∴点B的横坐标为-1+4=3或-1-4=-5．∴点B的坐标为（3，2）或（-5，2）．则a+b=3+2=5或a+b=-5+2=-3．

本题主要考查的是坐标与图像的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

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