第二十一章一元二次方程思维导图(第二十一章一元二次方程教案)

导语：第二十一章 一元二次方程

一、一元二次方程

1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2.一般形式：

3.一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

二、降次——解一元二次方程

一元二次方程（降次）化为一元一次方程求解。

1.直接开平方法：利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

2.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

步骤：

（1）化二次项系数为1.

（2）移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。

（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为的形式。

（4）直接开平方：如果右边是非负数，就可以用直接开平方法求出方程的解。

3.公式法

（1）先将方程化为一般形式，当时，方程根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求解公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

（2）一元二次方程根的个数与根的判别式的关系

根的判别式：

<1>当>0时，.

<2>当=0时，

<3>当<0时，方程无实数根.

（3）一元二次方程的根的判别式的应用情况：

<1>不解方程,由根的判别式的正负性可直接判定根的情况.

<2>根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围.

<3>应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根).

4.因式分解法

<1>定义：将一元二次方程先因式分解、使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

<2>步骤：

①将方程的右边化为 0.

②将方程的左边分解为两个一次式的乘积.

③令每个一次式分别为零,得到两个一元一次方程.

④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.

5.一元二次方程的根与系数的关系

当0时，

三、实际问题与一元二次方程

1.一元二次方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

2.一元二次方程解应用题类型：增长率问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题、工程问题等。

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