因式分解妙招(因式分解怎么解)

导语：熟练掌握这个方法，因式分解不再是问题

因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位，它是解方程与不等式的基础，更是很多综合题目的重点，因此，今天和大家分享如何啃下因式分解这个骨头。

【基础知识查漏补缺】

首先我们关于因式分解的基础知识一定要了然于胸，否则一切都是空谈。基础知识有：

1、 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式。

因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式。

2、 整式乘法的特点：

单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc； 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+na，特殊情况(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab【因式分解的方法】

1、 提取公因式法

顾名思义，就是将多项式中各项相同的因式（公因式）提取出来，例如(x+1)a+(x+1)b-(x+1)c=(x+1)(a+b-c)；判据（多项式具备什么特征选取这个方法）：多项式的每一项有相同的因式；

2、 公式法

说白了，就是套公式；平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2,主要就是这两个公式，虽说数学不提倡死记硬背，不过这两个公式还是一定要记住的；判据：多项式的项数为2或3项

3、 十字相乘法

就是类似形式x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);判据： a）多项式的项数为3项，

b）看常数项分解成两个数乘积后，这两个数相加是否等于x项前面的系数，

举例如下图：

4、 分组分解法

简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);判据：多项式项数在4项或以上

注意：一定要理解并记住每一种方法的判据，它是我们确定解题方法的关键！

【解题思路】

当我们拿到一道因式分解题目的时候，有这么多方法，我们到底选哪一种呢?

注意，这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法，我们选取方法是有先后顺序的，如下图：

切记，解题时一定要按照这个顺序选取方法，尤其是对初学者而言，形成这样的解题思路非常重要，平时家长或老师可以给予适当引导。

举例说明： (a-b)x^2-x(a-b)+2(b-a)

思考过程如下图：

从而多项式(a-b)x^2-x(a-b)+2(b-a)= (a-b)(x+1)(x-2)。

虽然看上去这个过程比较复杂，知道各位同学按照这个方法多次练习，熟练后，解题速度和准确率都会非常高。

接下来大家做几道题目练练手哈：

（1）x^3-6x^2+9x (2) 5a^4-5b^4 (3)x^2-5x-6

下次公布答案哈，喜欢的关注下哦。

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