鸡兔同笼第二种类型(鸡兔同笼2)

导语：第二鸡兔同笼问题1-基本方法

第一鸡兔同笼问题的特征，是有“两个总数”(称为“双总”)，常用的解决方法是“设少、双差、商多”。

除了“双总”外，鸡兔同笼问题还有一种类型，特征是“一总一差(多或少)”，一般称为“第二鸡兔同笼”问题。

第二鸡兔同笼问题的常用解决方法是“设少、双和(总和、单和)、商多”。这里的“少”，是两者比较多少时的“少”，不是第一鸡兔同笼问题中所说的“(腿)少”。

例　鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，鸡有(　　)只，兔有(　　)只。

解析

(1)题目中的“一总一差”：①共200只；②鸡的脚比兔的脚少56只。

(2)“少”指鸡(鸡的脚比兔的脚少)，“多”指兔。

(3)设少、双和、商多：

设全是鸡：200×2＝400(只脚)

总和：400＋56＝456(只脚) 　…假设数400与相差数56的和

单和(一只鸡与一只兔子的脚数和)：4＋2＝6(只脚)

商是兔子只数：456÷6＝76(只)

鸡：200－76＝124(只)

答案 124，76

说明

(1)下面说明步骤“设少、双和、商多”：

①原来：(　　)只2脚鸡＋[　　]只4脚兔　…不知道，用括号表示

②设少：鸡脚少，假设200只都是鸡，脚总数为200×2＝400只。

(　　)只2脚鸡＋[　　]只“2脚”兔，共400只脚　…请注意兔的脚变化

③总和：(　　)只2脚鸡＋56脚＋[　　]只“2脚”兔，共400＋56只脚

④鸡的总脚数比兔少56，鸡的总脚数＋56＝兔的总脚数

[　　]只4脚兔＋[　　]只“2脚”兔，共456只脚　…鸡换兔

④单和：1只4脚兔＋1只“2脚”兔，从脚的数目看，相当于1只“4＋2＝6脚”兔。

⑤[　　]只“6脚”兔，共456只脚

商多：所以[　　]＝456÷6＝76，这就是兔的只数。

(2)设“多”也可以解决问题，步骤是：设多、总差、单和、商少。

本例：

设全是兔：200×4＝800(只脚)

总差：800－56＝744(只脚)

单和：4＋2＝6(只脚)

商是鸡只数：744÷6＝124(只)

练习：

1. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的腿数比鸡的腿数多56条。鸡有(　　)只。

2. 龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20条。鹤有(　　)只，龟有(　　)只。

山入云海

答案：

1. 62。

解答过程：

设全是鸡：107×2＝214(条)

总和：214＋56＝270(条)

单和：4＋2＝6(条)

商是兔：270÷6＝45(只)

鸡：107－45＝62(只)

2. 70，30。

解答过程：

设全是龟：100×4＝400(条)

总和：400＋20＝420(条)

单和：4＋2＝6(条)

商是鹤：420÷6＝70(只)

龟：100－70＝30(只)

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