高中数学圆锥曲线求轨迹方程(高中数学圆锥曲线求轨迹问题)

导语：8道题学懂高中数学《圆锥曲线的轨迹方程》的求法

圆锥曲线的轨迹方程，实质上是点经过运动所形成的几何图形轨迹，是动点按照一定的规律运动形成的。可以利用它的定义或者设参数等方法来求解出圆锥曲线的轨迹方程。圆锥曲线的轨迹方程一直是高考的重要考点哦。

【方法技巧】利用直接法求动点的轨迹方程的步骤如下：（1）设点：设所求动点的坐标为(x，y)。（2）列式：根据题目中的已知条件，列出等量关系。（3）代换：把已知条件中所列出的等量关系“翻译”成含有x、y的等式，并将其化简整理，这样就可得到曲线的轨迹方程了。（4）必要的时候，还要根据题目条件说明清楚x、y的取值范围。（5）注意：如果求的是动点的轨迹，那么不但要求出动点的轨迹方程，还需要说明轨迹是什么曲线。

【方法技巧】1、定义法适用于题目条件中可以知道曲线的轨迹类型，从而利用条件把待定系数求出来，使问题得以求解。2、运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可以从圆锥曲线的第一定义出发，直接写出圆锥曲线的标准方程；或者从圆锥曲线的定义出发，建立符合题意的等量关系式，从而求出动点的轨迹方程。

【方法技巧】在有些问题中，所求的动点轨迹方程上的某点A(x,y)的条件是与另外一个已知方程的曲线上某点B(x1，y1)相关联的。那么这个时候，可以通过“相关点法”求解，基本步骤为：（1）设点：设被动点坐标为（x，y），主动点坐标为（x1，y1）（2）求关系式：建立这两点之间的等量关系，并用含有x和y的等式去表示x1和y1，求出两个动点坐标之间的关系式。（3）代换：将含有x，y的等式代入已知曲线方程当中进行化简整理，即可得到所求动点轨迹方程。

【方法技巧】联立直线与圆锥曲线方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程（也可以消去x，得到一个关于y的一元二次方程）。根据直线与圆锥曲线有两个交点，从而得到Δ>0。设出两个交点的坐标，根据韦达定理得出两根之和与两根之积的等式，再根据题意进行转化化简，从而求出动点的轨迹方程。

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