如何估算平方根方法(估算平方根和立方根的方法)

导语：估算平方根——老师不会教你的方法

进入电子时代，开n次方也只需一按了之。但在上世纪80、90年代以前，没计算器，在野外测绘过程中常用手开或查平方根表。精度要求不高时也用估值法。介绍如下：

一、公式估值

原理：

(a+b)²=a²+2ab+b²

当b²远小于a²时，忽略b²

(a+b)²≈a²+2ab

b≈[(a+b)²-a²]/2a

例：√1234=

35<√1234<36

取a=35，

b≈(1234-1225)/70

=9/70=0.128571

√1234≈35.128571

再如求√87

9<√87<9.5

取a=9.3

b≈(87-86.49)/18.6

=0.51/18.6=0.0274

√87≈9.3+0.0274

=9.3274

二、递归法

原理

在方法一中

√s≈a+b

=a+[(a+b)²-a²]/2a

令[(a+b)²-a²]=k

√s=a+k/2a ①

a=√s-k/2a

√s=a+k/(√s-k/2a)

再把√s=a+k/2a代入，反复迭代，可求出：

√s≈a+k/{2a+[k/(2a+k/2a)…]}

一般用2到3重就足够用了

√1234=35+9/{70+[9/(70+9/70)…]}

=35.1285

由上可以看出：两种方法原理虽然不完全相同，但都有一个共同要求，就是a²的取值要尽量接近被开方数，否则需要再次计算。

例：√591

∵20<√599<25

取a=23

b≈(599-529)/46

=70/46≈1.5

显然b值过大

试取a=23+1.5=24.5

24.5²=600.25,已非常接近√599

此时

b≈(599-600.25)/49

=-1.25/49=-0.026

√594≈24.5-0.026

=24.474

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