比的基本性质运用了什么数学方法(比的基本性质运用了什么的数学思想)
导语:你会知道比的基本性质吗?运用比的基本性质化简比吗?(58)
1、比的基本性质:从被除数和除数同时扩大和缩小同样的倍数,商不变的规律中,可以推导出分数的基本性质和比的基本性质。
商不变规律:被除数和除数都乘以或除以相同的数,(零除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以相同的数,(零除外),分数的大小不变。
比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数,(零除外),比值不变。
运用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比(前项和和项是互质数的比,叫做最简整数比)
把一个比化成与它相等的最简整数比的过程,叫做比的化简。
2、化简比的方法
(1)、整数比的化简:把比的前项和后项都除以它们的最大公约数,化成互质数。
例:12 :18 =(12÷6:(18÷6)= 2:3
(2)、小数比的化简:把比的前项和后项都扩大相同的倍数,去掉小数点,变成整数比,然后再化简。
例:41.8:10.45 =(41.8×100):(10.45×100)= 4180:1045 = 4:1
(3)、分数比的化简:把比的前项和后项都乘以它们分母的最小公倍数,变成整数比,能化简的再化简。
例::= (36):(36)= 21 :10
(4)、分数、小合数混比的化简:先化成小数比或者分数比,然后再化简。
例:0.24 :=(0.24:0.4)=(24:40)= 3 :5
以上化简比的四种情况,也可以根据比与除法的关系,采用前项除以后项的方法进行。
注意:化简比时,比的前项和后项两个量单位不同时,先化成相同单位的量,再进行化简。
例:12厘米:48米=(12厘米:4800厘米)=1:400
3、“求比值”与“化简比”目的、方法和结果的区别:
求比值:目的:求前项是后项的几倍和几分之几。
方法:前项÷后项=比值
结果:是一个数,可以是整数、小数或分数。
化简比:目的:把一个数化成最简单的整数比(前后项是互质数)
方法:前项和后项都乘以或除以同一个数,所得的值再改写成最简比
结果:仍是一个比,不能写成整数、小数、或带分数。
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