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小学三年级容斥原理例题(小学三年级容斥原理公式大全)

导语:小学数学三年级难点问题——容斥原理

容斥原理是小学数学的难点之一,对于三年级的同学来说,这个知识点比较新,会有一些不适应,今天我们就用一道例题来介绍一下容斥原理及其计算方法。

文氏图

三(2)班共有60人,其中,喜欢足球的23人,喜欢跑步的30人,既喜欢足球又喜欢跑步的有6人,问既不喜欢足球,也不喜欢跑步的有几人?

首先,我们把喜欢足球的23人列出来。

喜欢踢球的23人

再将喜欢跑步的30人列出来。

喜欢踢球的23人和喜欢跑步的30人

注意,有6个同学既喜欢踢球又喜欢跑步,我们用红色标记出来。

6个人既喜欢踢球又喜欢跑步

这样的话,我们可以看得出来,喜欢踢球,喜欢跑步的同学就是上图中所有的圆点,其中包括蓝色圆点、棕色圆点和红色圆点,它们一共有23+30-6=47个,也就是有47人喜欢踢球或者喜欢跑步,那么既不喜欢踢球,又不喜欢跑步的同学就是总数减去这47人,即60-47=13人,他们是不是在教室里当学霸呢?

实际上,容斥原理问题我们可以用画图的方法很快的计算出来,具体地说,就是画一个文氏图,对于此题,我们先画一个椭圆,表示喜欢踢球的人,如下图所示。

用一个椭圆表示喜欢踢球的人(抽象画法)

然后再画一个与刚才的椭圆有重叠的椭圆,表示喜欢跑步的同学。

喜欢踢球和喜欢跑步的同学

两个椭圆重叠的部分就是既喜欢踢球又喜欢跑步的同学。题目问的是既不喜欢踢球又不喜欢跑步的人数,从图中可以看出,蓝色部分就是要求的既不喜欢踢球又不喜欢跑步的人。

显然,我们通过图形可以看出,蓝色部分等于整个长方形减去两个椭圆遮住的部分,而两个椭圆遮住的部分等于黄色区域+绿色区域-重叠区域,这样看是不是一目了然啊。

因此,列出算式就是60-(23+30-6)=13人。

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