关于三角的公式(三角题目及答案50道)

导语：一道高中题-有关三角的计算

一道高中题-有关三角的计算

在三角形ABC, BC = 2. 点D在AC上，且有AD = 1 和 CD = 2.

若∠BDC = 2∠A, 计算sinA的值的大小。、

解：这里用两种方法计算

方法1：利用半角公式，

根据∠BDC = ∠A +∠BDA

而 ∠BDC = 2∠A

所以∠BDA =∠A

所以三角形DBA是等腰三角形，

因此BD=AD=1，

而三角形BDC中，根据已知BC=DC=2, 是等腰三角形，

过C做BD的高，垂足为F， 则FD=BD/2=1/2

因此

根据半角公式：

解法2：利用三倍角的公式

这个公式可以利用2倍角的公式，自己推导，这里直接给出结果

利用正弦定理，在三角形ABC中，

设∠A=α，由于三角形BCD是等腰三角形（根据已知边长得出），所以∠CBA=3∠A=3α，

将正弦定理应用在三角形ABC中，而AC=3

AC/sin∠CBA=BC/sinA

即3/sin3α=2/sinα

带入三倍角公式，可以求出

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