基本不等式高中数学公式(基本不等式题型及解题方法高中)

导语：高中数学《基本不等式》的真正妙用

基本不等式：

我们在使用基本不等式的时候，需要特别注意基本不等式成立的先决条件，必须要保证a>0，b>0。也就是“一正”的成立。

第二，根据“积定和最小”以及“和定积最大”两个基本原则，通过添项、拆项、换元、消元、乘1法等等方法，将题目中的相关代数式进行适当的变形，凑成“和为定值”或者是“积为定值”的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法。这就是“二定”。

第三，在求解出最值之后，还需要注意等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号。这是“三相等”。在基本不等式的使用过程中，“三相等”是非常容易漏掉的一个步骤，需要特别注意。

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

下面我们通过三道例题，来详细理解基本不等式。

【分析】

这道题如果直接使用基本不等式来求解最值，是没有办法消去未知数a的。因而，我们根据所求代数式的形式，通过乘上一个2，配凑出一个2a，从而构造出一个“和为定值”的形式。再通过基本不等式求出乘积的最大值。

但是需要注意，乘上一个2，就要除以一个2，这样才能保证等式的成立。

【分析】在这道题中，我们通过观察题目条件，可以看到一个等于1的方程。那么，我们将所求的代数式+的乘上一个1，再将1换成。从而顺利将所求代数式构造出积为定值的形式。再利用基本不等式进行最值的求解。这个就是“1”的妙用。

【分析】这道题通过将方程+ab=1进行变化，用含有a的一个代数式去表示b。再将这个代数式代回所求不等式中，从而将所求代数式转化成一个积为定值的形式。

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