圆柱体积与侧面积的关系(圆柱的体积和侧面)

导语：圆柱体积-△与侧面积关系

圆柱侧面积＝底周长×高

＝直径×π×高＝2r×π×h＝2πrh，

圆柱体积＝底面积×高

＝×π×h＝r×r×πh＝r×πrh＝×2×πrh＝×2πrh。

比较发现：圆柱体积＝×圆柱侧面积。

说明

此结论主要适用于不知圆柱高的情况。

例 一个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是1256立方厘米，它的底面积是( )平方厘米。

解析

(1) 圆柱体积＝×圆柱侧面积，所以圆柱体积÷圆柱侧面积＝，1256÷314＝4，即＝4，r＝8(厘米)。

(2) 底面积＝×π＝×π＝64π平方厘米。

答案　64π

练习

1. 填空：

(1) 一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面半径是3厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。

(2) 圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径5米，它的体积是( )立方米。

2. 一个圆柱的侧面积是36平方厘米，体积是90立方厘米，它的底面周长是( )平方厘米。

1.

解析

(1) 圆柱体积＝×圆柱侧面积＝×200＝300立方厘米。

(2) 圆柱体积＝×圆柱侧面积＝×100＝250立方米。

(3) 还可以这样做(以上一题为例)：

高＝＝ …除法结果用分数表示，易于计算

体积＝π×＝300(立方厘米)。

答案　(1)300；(2)250。

2.

解析

(1) 圆柱体积＝×圆柱侧面积，所以圆柱体积÷圆柱侧面积＝，90÷36＝，即，r＝5。

(2) 底面周长＝2rπ＝2×5π＝10π厘米。

答案　10π

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