恒成立问题求参数(高考数学恒成立问题的解法及例题)

导语：高考数学一个热门题型，恒成立问题与参数的取值范围问题联系

纵观近年来各地高考数学试题，有关不等式恒成立问题屡见不鲜，这类问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来。具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。

考题通常有两种设计方式：

一是证明某个不等式恒成立，

二是已知某个不等式恒成立，求其中的参数的值或取值范围。

解决这类问题的关键是转化，通过等价转化能使问题起到“柳暗花明”的功效。而等价转化过程往往渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法，其常用方法主要有：更换主元法、分离参数法、数形结合法、最值法等，笔者试图通过本文能对学生突破这一难点有所启迪。

一、更换主元法

在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数。利用函数的图象和性质解决问题，同时注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更加明朗化。一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数。

二、分离参数法

当不等式中的参数（或关于参数的代数式）能够与其它变量完全分离出来，且分离后不等式另一边的函数（或代数式）的最值可求时，常用分离参数法。

三、数形结合法

如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围。

四、最值法

当不等式一边的函数（或代数式）的最值较易求出时，可直接求出这个最值（最值可能含有参数），然后建立关于参数的不等式求解。

注：恒成立问题多与参数的取值范围问题联系在一起，是近几年高考的一个热门题型，它以“参数处理”为主要特征，以“导数”为主要解题工具.往往与函数的单调性、极值、最值等有关，所以解题时要善于将这类问题与函数最值联系起来，通过函数最值求解相关问题。

不等式恒成立问题，因题目涉及知识面广，解题方法灵活多样，技巧性强，难度大等特点，要求有较强的思维灵活性和创造性、较高的解题能力。上述方法是比较常用的，但因为问题形式千变万化，考题亦常考常新。因此在备考的各个阶段都应渗透恒成立问题的教与学，在平时的训练中不断领悟和总结，教师也要介入心理辅导和思想方法指导，从而促使学生在解决此类问题的能力上得到改善和提高。

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