人教版九年级上册数学考试重点(9年级数学人教版上册重点知识点)
导语：人教版九年级数学上考点（1）
一元二次方程
考点一 、一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
注意以下几点:1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数是 2；
3.是整式方程。
考点二、一元二次方程的一般形式
一般形式：ax²+ bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax² 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
考点三 、一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
解一元一次方程
考点一、直接开平方法解一元二次方程
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=√a ,2=-√ a
(2)直接开平方法适用于解形如x²=p 或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：
①移项；
②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；
③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；
④解一元一次方程，求出原方程的根。
考点二 、 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)方程两边都除以二次项系数；
(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
公式法
考点一 公式法解一元二次方程
(1)一般地，对于一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)，如果 b²-4ac≥0，
那么方程的两个根为
,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的过程。
(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：
①方程化为一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)，一般 a 化为正值；
②确定公式中 a,b,c 的值，注意符号；③求出 b²-4ac 的值；
④若 b²-4ac≥0，则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解，若b²-4ac＜0，则方程无实数根。
考点二 一元二次方程根的判别式
式子 b² -4ac 叫做方程 ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b²-4ac.
(1)△＞0，方程 ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根
(2)△=0，方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根
(3)△＜0，方程 ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
因式分解法
考点一 因式分解法解一元二次方程
(1)把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
(2)因式分解法的详细步骤：
① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0；
② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。
考点二 用合适的方法解一元一次方程
1.直接开平方法 如 x2=p 或(mx+n)2=p(p≥0)
2.配方法 所有一元二次方程
3.公式法 所有一元二次方程
4.因式分解法 一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程 x²+px+q=0 的两个根为 x1,x2,则有 x1+x2=-p,x1x2=q.
若一元二次方程 a²x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根 x1,x2,则有 x1+x2=-b/a,x1+x2=c/a
一元二次方程解应用题的几种常用类型
(1)数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x-1，x+1。
三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为 x，则另两个数分别为x-2,x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c，则这个三位数是 100a+10b+c.
(2)增长率问题
设初始量为 a，终止量为 b，平均增长率或平均降低率为 x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1±x）²=b.
图形的旋转
考点一 旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
考点二 旋转的性质
旋转的特征：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
(1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
考点三 利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质：
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的
对应点；
④接：即连接到所连接的各点。
中心对称
考点一 中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
中心对称指的是两个图形的位置关系；
只有一个对称中心；绕对称中心旋转 180°两个图形能够完全重合。
考点二 作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
考点三 中心对称的性质
有以下几点：
(1)关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
(2)关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或共线)且相等。
考点四 中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
考点五 关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点 p(x,y)关于原点对称点为(-x,-y)。
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