高中函数零点问题解法(高中函数的零点精彩讲课)

导语：高中课程：函数的零点问题

函数的零点

函数的零点问题其实是函数与方程思想的具体应用，函数可以转化为方程来研究，而方程的解又可以转化为函数的图象和性质来求解。

函数的零点的应用，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想，以及分类讨论的思想，题型包括选择题、填空题和解答题，常常与分段函数和导数相结合，其难度一般都较大。

高考中，关于函数的零点问题主要考查三个方向：

（1）判断零点所在的区间；

（2）判断函数零点的个数；

（3）由函数的零点情况，求参数的取值范围。

一·函数的零点

1·函数零点的定义：

2·零点存在性定理：

3·函数的零点、方程的根、函数的图象之间的关系：

二·关于零点问题的方法

1·判断零点所在的区间：

利用零点存在性定理判断。

2·判断零点的个数：

3·已知函数零点，求参数的取值范围：

由函数的零点存在情况求参数的取值范围，常常结合函数的图象进行讨论，也可以转化为函数的值域问题求解，有时候还要借助导数来确定函数的单调性来辅助完成。

（1）数形结合法：适当变形，转化为一个图象易得的函数与一个含有参数的函数之差，然后在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，结合单调性、奇偶性和周期性等求解。

（2）分离参数法：将参数进行分离，进而转化为新函数的值域问题求解，解决这类问题需要借助函数的单调性，特殊点或特殊位置的函数值，以及图象来加以解决。

三·高考中的函数零点问题归纳

1·判断零点所在区间：

2·判断零点的个数：

3.由函数零点情况，求参数的取值范围：

4.零点问题的综合应用：

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