初中数学与圆有关的值问题(与圆有关的值问题初中)

导语：中考数学热点，与圆相关的最值问题，运用不同的方法解题

与圆相关的最值问题，作为中考数学热点内容，考查的知识点广泛，综合性强，难度各异，有些还算比较简单，有些很难，题型多变。与圆相结合的图形一般有三角形、矩形、平行四边形等，与线段、直线等有关的性质也可以作为图形的性质看待。常用的知识点除了圆以外，还有“两点之间线段最短”、“垂线段最短”等等。

垂线段+直角三角形

垂线段就是某点到某一直线的垂直线段，不论如何点到直线的最短距离就是垂线段的长度。圆中构造直角三角形常见的有三种：（1）切线的性质，通过切线构造直角三角形；（2）直径，直径所对的圆周角为直角；（3）垂径定理。

例题1：如图，直线y=-3/4x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，求线段PQ的最小值.

分析：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．

求某条线段的最值时，有时直接求解无法求出，可能需要将其转化，一般可以通过勾股定理、相似三角形等方法进行转化。

等面积法

对于直角三角形高的求法有很多种，利用面积相等法求解是我们必须掌握的，求面积最值的问题关键就在于将面积转化为其他问题求解，因为面积的求解一定是有多个量的参与，将其转化成单一变量那就会很大程度地减少计算量以及简化题目的难度。

例题2：如图，已知直线y=3/4x-3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，求△PAB面积的最小值。

分析：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，1/2×AB×CM=1/2×OA×BC，可知圆C上点到直线y=3/4x-3的最短距离是16/5-1=11/5.

本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离。

圆的性质

与圆有关的最值问题当然离不开圆本身，常见的知识点有：垂径定理、定线定角、定点定长、点与圆的位置关系等等。

例题3：如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，求线段FG的长度的最小值。

分析：过G作GM⊥AC于M，连接AG．由∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM-GM，想办法求出FM、GM即可解决问题。

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