整式的定义及性质(整式的含义)

导语：每日一点：整式的新定义和规律题

解新定义题关键在于对号入座，解规律在于分部分观察。

典例：

解析：新定义类题型记住对号入座即可，将相应的数字放在相应的位置上计算即可。第二问即考了有理数又考了整式中的整体思想。首先，如果两个非负数相加等于0，那么这两个非负数必为0，即x+y-4=0,xy+1=0.有些同学计算到这里就卡住了，心想老师也没教过这种怎么解啊，别急，当遇到这种情况的时候，一般就需要整体思想的运用。先计算所要求的是什么整式，按照新定义得出所要求的整式为2x+1+3xy+2y,这时候再观察已知条件与所要求的的整式之间的关系，即倍数关系或者次方关系。不难发现，整式中含有xy和2x+2y，这两个整式的值可以由x+y-4=0,xy+1=0得出，进而得解。

解析：对于整式中的规律题，关注几个部分，因为整式是由“符号、字母、系数、指数”这四个部分组成的，因此将整式分成这四个部分来观察较容易得出其规律。首先，符号比较明显，一负一正交替，负号可以理解为-1，因此，用n来表示就是-1的n次方。其次，观察系数，1,3,5,7……很明显是奇数，用n表示奇数为2n-1。再看字母都一样，则不需要考虑。最后看指数，1,2,3,4…..不难发现指数为n。因此将四个部分的规律整合起来就是该题的规律。

解析：对于图形类的规律需要善于发现相邻图形之间的差别，一般规律都是从这些差别中提取出来的。按照这个思路，我们发现第二个图形的周长比第一个图形的周长多了一个上底加一个下底为3，第三个图形与第二个图形之间的差别亦是如此。因此第二的图形的周长为第一个图形的周长5+3，第三个图形为5+3+3=5+3×2，第四个图形为5+3×3，…以此类推，可得第n个图形的周长为5+3×（n-1）。

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