数列中的不等式问题例题(数列中的不等式问题怎么解)

导语：数列中的不等式问题

数列中的不等式问题

知识归纳

1．数列中的不等式问题在我省高考试卷中有加强趋势，主要有以下几种题型：

(1)数列不等式的证明；

(2)由数列不等式恒成立求参数；

(3)由数列不等式求n的最值．

2．解决数列不等式问题的常见放缩技巧

典型例题

题型一　关于数列项的不等式证明

感悟升华　常用方法

(1)利用数列的单调性、有界性放缩；

(2)结合“累加”“累乘”“迭代”放缩；

(3)结合有界性，利用不等式性质或函数求出最值或范围．

题型二　数列和不等式的证明

角度1　先放缩再求和

角度2　先求和再放缩

感悟升华　

(1)易求和时，一般先求和再放缩或求其最值；

(2)不易求和时，应先放缩再求和，常用方法有：

①对(1＋x)n形式注意运用二项式定理；

②分式放缩，注意用分式不等式性质；

③“和”“积”转换注意应用基本不等式；

题型三　数列不等式恒成立求参数

感悟升华　

(1)能分离参数时，常分离参数，化为函数求最值、值域问题；

(2)不能分离参数时，常分类讨论．

题型四　根据所给不等式求n的最值(范围)

感悟升华　

此类问题多归结为解关于n的不等式解决．

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