立体几何小技巧(立体几何方法清单)

导语：这些立体几何的方法技巧，收好，实用提分策略

空间几何体的表面积和体积相关的问题一直是高中数学的重要内容，如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，一般多采用面积累加的方式求解,特别地,若为正棱柱（锥、台）,各侧面积相等,可用乘法计算;计算其体积时,关键是求底面积和高。

如何正确求出几何体的侧面积和全面积，关键要对知识有本质上的认识，如几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行。

应掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。同时，要能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。

立体几何有关的高考试题分析，典型例题1：

已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PB=PD，PA⊥BD．

（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

题干分析：

（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，由PB=PD，得PO⊥BD，再由已知PA⊥BD，利用线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC，进一步得到平面PAC⊥平面ABCD；

（2）由（1）知，平面PAC⊥平面ABCD，可得BD⊥AC，则AB=AD，得到四边形ABCD为菱形，然后求解三角形可得△POA的面积，再由等积法求得四棱锥P﹣ABCD的体积．

立体几何有关的高考试题分析，典型例题2：

如图，已知三棱锥P﹣ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB⊥平面ABC，D、E、F分别是AB、PB、PC的中点．

（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABC；

（Ⅱ）若M为BC中点，且PM⊥平面EFD，求三棱锥P﹣ABC的体积．

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

题干分析：

（Ⅰ）由PA=PB，D为AB中点，可得PD⊥AB，再由面面垂直的性质可得PD⊥平面ABC；

（Ⅱ）设PM交EF于N，连接DM，DN，由线面垂直的性质得到PM⊥DN，由已知可得DN垂直平分PM，故PD=DM，求出DM，进一步求得PD．即三棱锥P﹣ABC的高，然后由三棱锥体积公式求得三棱锥P﹣ABC的体积．

立体几何有关的高考试题分析，典型例题3：

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD=1，AB=√2，求二面角B﹣AD﹣E的大小．

考点分析：

二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

题干分析：

（Ⅰ） 只需证明DC⊥AB，由AD⊥AB，DC∩AD=D，得AB⊥平面ADC

（Ⅱ） 易得∴CD=√6，建立空间直角坐标D﹣xyz，则D（0，0，0），B（√3，0，0），C（0，√6，0），E（√3/2，√6/2，0），A（√3/3,0.√6/3），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，求得二面角B﹣AD﹣E的大小为60°。

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