向量组相关性一个重要定理是什么(向量组相关性一个重要定理证明)

导语：向量组相关性一个重要定理

向量组相关性有一个重要定理:

这个定理的意思很简单，就是如果一个向量组的个数多于另一个向量组，并且可以由这个更少个数的向量组线性表示，那么这个个数更多的向量组一定线性相关。

以上证明不太好看懂，这里举一个比较简单的例子：

这里的beita向量组是3个，alpha是2个，beita可以由alpha线性表示，现在要证明beita线性相关，因此考虑方程：

图1

根据两个向量组之间的关系，方程化为：

因此计算后得到如下方程组：

以上方程组因为变量个数多于方程个数，明显具有非零解，按照图1，beita就是线性相关。

与证明过程中的方程

相对照，beita、alpha都是列向量并且维数相同，按照图1确定的方程个数决定于向量beita、alpha的维数，以上例子中向量都是二维的，所以最终方程的个数是两个。

由以上定理可以得出以下推论：

还可以得出下列重要结果：

这个定理比较重要，应该熟练理解和掌握。

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