直角三角形斜边怎么算等边(直角三角型求斜边)

导语：初中几何题-求直角三角形斜边上的三等分角分线的长度

初中几何题-求直角三角形斜边上的三等分角分线的长度

在直角三角形ABC中， 两个直角边BC和AC分别长为3和4， 从直角的顶点C向斜边做三等分线，求较短的那条三等分线的长度。

解法1：如图，做PR垂直于BC， 垂足为R， 由于角∠BCP=30°，若设PR=x, 由于是30°-60°-90°的直角三角形， 则PC=2x, 并且可以判断PC是较短的那条三等分线。

由于三角形BRP相似于三角形BCA， 所以

RP/CA=BR/BC

即：

BR/RP=BC/CA=3/4

即BR=3x/4

另外三角形CPR是30°-60°-90°的直角三角形，所以有RC=√3x, 所以有：

BR+RC=3， 即：

求解这个方程得出x, 但PC=2x, 所以最后的解为：

解法2：此题的另一种解法是利用下图的辅助线，

直角三角形BDC是30-60-90度的直角三角形， 所以BD=3x√3/3=√3,

此外DC=3√3， 若设PC=x, 则DP=3√3-x,

根据三角形BDP相似于三角形ACP有：

BD/AC=DP/CP

即：

√3/4=(3√3-x)/x

解这个方程就可直接求出PC=x.

解法3：利用高中的解析几何知识，将C设为原点， PC的斜率为√3， 所以PC的直线方程为y=√3x, 直线AB的方程为x/4+y/3=1, 因此可以求出两条线的交点P的坐标，最后就可以求出PC的距离。

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