北京中考圆的综合题及答案(中考圆经典例题)

导语：考前必读--北京中考圆综合知识和思路梳理

下周四，北京中考就开考了。为帮助孩子们在这考前几天高效复习圆综合，大宋老师总结下了中考中圆综合题目的必备知识点和解题思路。

第一 圆综合考试中需须记住的基础图形（下文都能找到，这里只列标题）

垂径定理图形切线长图形射影定理图形弦切角定理、切割线定理图形（教材中没有，但是很重要，可快速找到思路）割线定理图形（教材中没有，但是很重要，可快速找到思路）相交弦定理图形（教材中没有，但是很重要，可快速找到思路）

第二 圆综合必备知识点和用法

考圆必考切线。切线判定方法有哪些？

（1）最常用：切线判定定理（经过半径外端点，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线）。作辅助线——连接切点和圆心，证明垂直。

（2）若未告知切线经过圆上的点（那么无法连切点和圆心），作辅助线——过圆心作直线的垂线，证明垂线段长度等于半径。

已知切线，怎样利用？

必须利用切线性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径。

作辅助线——连接切点和圆心，得到垂直。

圆求角度，有哪些方法？

（1）圆心角定理，六个字：弧等、弦等、角等。

（2）圆周角定理——同弧所对圆周角是圆心角的一半；

（2.1）推论1——同弧所对圆周角相等；

（2.2）推论2——直径所对圆周角是90°

（2.3）推论3——90°圆周角所对的弦是直径。

（3）圆半径相等出等腰三角形，等腰三角形等边对等角可得角等。

（4）圆内接四边形对角互补

（5）弦切角定理。教材中没有，经常考查。

圆求线段长，有哪些方法？

先梳理下初中几何常见的求线段长的方法：

在圆中常见的求线段长的知识：

垂径定理及推论（遇到相关线索，注意构造）

切线长定理，切线长存在等线段和直角三角形。

（3）圆中相似，重点在以下定理——射影定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理。

（3.1）射影定理

（3.2）切割线定理

（3.3）割线定理

（3.4）相交弦定理

圆中辅助线，有哪些作法？

第三 圆综合经常出现的基础图形和处理办法

1、角分线和圆

2、等腰三角形和圆

3、切线长和圆

第四 其他圆知识（和圆综合关系不大，用在其他地方）

1、尺规作图作三角形外接圆和内切圆

2、直角三角形圆内切圆半径计算

3、四点共圆，可利用四点共圆，快速求角度，得角等，用在几何综合中

4、弧长、扇形面积公式

5、圆上点和顶点距离最值，用在新定义压轴题中

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