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坐标系中的平行四边形的知识(坐标系中平行四边形面积公式)

导语:坐标系中平行四边形,八年级数学

八年级数学坐标系中平行四边形,初二数学

中考题里经常会把各种几何图形放在坐标系中,而平行四边形是最常见的图形之一。为了在坐标系中研究平行四边形,我们需要一些基础知识。平面直角坐标系中的

中点公式平移线段两点间距离公式

下面研究一下平行四边形四个顶点坐标间的关系。

平面直角坐标系中,平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等,纵坐标之和也相等。

简证:如下图平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O。

(一)根据平行四边形性质,对角线互相平分,所以对角线交点O既是AC中点,又是BD中点。

根据中点公式可得:

(二)也可以根据平行四边形性质:对边平行且相等,采用平移线段的方法来理解,平行四边形ABCD可以理解为AD平移到BC而得。根据平移性质可知

即坐标差相等。移项整理之后结果是一样的。

常见题目,平行四边形存在性:已知3个顶点坐标,求第4个顶点坐标。注意下面两个例题的区别,注意题目中的细节。

例题1:在直角坐标系中,已知平行四边形ABCD,A(1,1),B(3,1),C(2,2),求D点坐标。

注意题目中已经描述平行四边形ABCD(字母有顺序),即一般默认从某一顶点开始,逆时针顺序描述,所以此时点D只有一种情况。

例题2:在直角坐标系中,点A(1,1),B(3,1),C(2,2),若存在点D使以这四点为顶点的四边形是平行四边形,求D点坐标。

注意此题中没有说明平行四边形的字母有顺序,所以点D有三种情况,需要分类讨论!通常按照对角线来分类:

AB为对角线时,点D(2,0)

AC为对角线时,点D(0,2)

BC为对角线时,点D(4,2)

常见动点题型

三定一动

已知三个顶点坐标,求第四个顶点的坐标,使它们构成平行四边形

第四个顶点(m,n)有两个未知数,根据上面两组相对顶点的关系可以得到两个方程,可解。

两定两动

已知两个顶点坐标,求另外两个顶点的坐标,使它们构成平行四边形

只知道两个定点,这个平行四边形是无法确定的,所以题目中会给出一些其它条件,例如两个动点一个在x轴上,一个在y轴上,这样两个动点可以表示成(m,0),(0,n),根据上面两组相对顶点的关系可以得到两个方程,可解。注意结果不能有三(四)点共线。

甚至还有一定三动,四动。多个动点虽然看起来很难,但是都会有其它的限制条件,不要被动点个数吓到。

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