三次函数的对称中心如何求(三次函数中心对称)

导语：高中数学三次函数如何看对称中心！经典例题及解析、高考真题突破

1三次函数有对称中心的证明

证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0))

所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)

所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a

得证。

2三次函数对称中心证明推广

如果f(x）是一个n次多项式，n>=2（因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心 而在广义上讲是无数个对称中心），其n次项系数是a0，n-1次项系数是a1，则有

⑴：如果y=f(x）的图像是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

⑵：如果y=f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是x=-a1/n/a0.

3三次函数的图像一定中心对称吗

三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

三次函数性态的五个要点：

⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数

⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数

⒊单调性问题

⒋三次函数f（x）图象的切线条数

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

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