圆和扇形求阴影面积(圆与扇形常见题型)

导语：小学奥数~圆与扇形求阴影题型

我们先来回顾一下圆与扇形的公式都有哪些？

圆周率：圆的周长与直径的比值，π常取近似值3.14.

基本公式记牢

一个规则的圆和扇形直接利用公式就可以求面积，但一个不规则图形就没那么容易。

所以，在求解之前，我们就可以当一回“裁缝”，将图形拆分、重组，然后再利用规则图形的相加或相减来进行求解。

下面我们来看几个经典题型：题型一：

已知下图中扇形半径为4厘米，那么阴影部分面积为多少？（π取3.14）

4

根据阴影部分面积＝总图形面积－空白面积

阴影部分面积=扇形面积 — 三角形面积

阴影部分面积=1/4×3.14×4² — 4×4÷2 = 4.56（平方厘米）

题型二

已知下图中扇形半径为4，那么阴影部分面积为多少？（π取3.14）

4

阴影部分面积为题型一中的 2 倍；

阴影部分面积＝（1/4×3、14×4² — 4×4÷2 ）＝9.12（平方厘米）

题型三

已知下图中扇形半径为10厘米，求阴影部分面积为多少？（π取3.14）

图一

将图形进行切割，再填补，如图一；

那么阴影部分面积＝大扇形面积 －空白三角形面积

阴影部分面积＝1/4×3.14×10² — 10×10÷2 = 28.5（平方厘米）

题型四

已知下图中半圆直径为6厘米，求阴影部分面积为多少？（π取3.14）

图二

将图形进行切割，再填补，如图一；发现割补后阴影面积就是个等腰直角三角形：

阴影部分面积＝6×6÷2＝18（平方厘米）

题型五

已知下图中两半圆直径都为10厘米，求阴影部分面积为多少？（π取3.14）

图三

根据容斥原理我们发现阴影部分面积＝两半圆面积－三角形面积，如图三：

阴影部分面积＝1/2×3.14×5²×2 － 10×10÷2 ＝ 28.5（平方厘米）

题型六

已知下图中正方形边长为6厘米，求阴影部分面积为多少？（π取3.14）

图四

根据容斥原理我们发现阴影部分面积＝两扇形面积－正方形面积，如图四：

阴影部分面积＝1/4×3.14×6² ×2－ 6×6 = 20.52（平方厘米）

题型七

已知下图中正方形的面积是16，求阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

图五

根据容斥原理我们发现阴影部分面积＝四个半圆面积－正方形面积或两个圆面积－正方形面积，如图五：

根据题意得圆直径为4厘米，那么半径为2厘米；

阴影部分面积＝3.14×2²×2－4×4＝9.12（平方厘米）

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