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图形的度量指什么(几何形体的度量)

导语:图形的量化---度量几何:图形的运动之矩阵运算

下面我们构造参照系,然后借助参照系考察什么样的运动可能是刚体运动。为了讨论方便,先引入现代代数中很重要的一种运算,即矩阵运算。矩阵运算在本质上是一种特殊的乘法运算,是一种符号表示,我们将会看到,利用这种符号表示来讨论几何问题是非常方便的。

矩阵运算 在二维空间,用大写字母A,B,C等表示矩阵,用小写字母a,b,c表示矩阵中的元素;用大写字母X,Y,Z等表示点,即二维向量,用小写字母x,y,z表示向量中的元素。如(2)式所示

称一个矩阵为单位矩阵,如果这个矩阵的对角线元素均为1,即a11=a22=1;非对角线元素均为0,即a12=a21=0。我们用I表示单位矩阵。

定义矩阵加法A+B为矩阵的对应元素相加,因此加法的和仍然是一个矩阵。定义矩阵乘法AB为A的行与B的列的对应元素相乘后相加,如(3)式所示。

由定义容易验证,矩阵乘法不满足交换律,即AB≠BA。

下面,我们定义矩阵的逆运算。对于矩阵A,如果存在一个矩阵与A的乘积为单位矩阵,则称这个矩阵为A的逆矩阵,表示为A-1,即有A-1A=AA-1=I。特别是,如果一个矩阵A满足A’=A-1,则称这个矩阵A为正交矩阵,即A是正交矩阵当且仅当AA’=A’A=I。对于给定矩阵A,定义数量a11a22-a12a21为矩阵A的行列式,容易验证矩阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行列式为1或者-1.

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