数学考前冲刺(数学怎么冲刺)

导语：细说数学冲刺复习，要谨防冷门考点来袭，错失高分

中考倒计时，进入最后冲刺阶段，考生和家长最关心的是现在能做些什么？或者是应该做些什么呢？通过对历年中考优生的备考和一线教师的复习计划进行综合分析，现在除了要做好必要的回顾知识、综合模拟等必要工作之外，更要谨防冷门考点的“偷袭”。

如在全国各地中考数学当中，存在一类题型，说不上年年考，但也算是重要题型，那就是通过画图、变形等手段来考查考生几何综合能力的作图题。

通过对教材和《考点手册》的解读，我们发现中考通过几何作图题的设置，有利于帮助考生直观理解、建立和运用几何概念，因此像尺规作图当中常见几种基本作图在中考数学中还是属于重点考查对象。

像在中考数学试卷里，几何作图题会以选择题、填空题的形式出现，有些省市更是以解答题的形式考查考生。

​几何作图题，典型例题分析1：

如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=DE/BE．特别地，当点D．E重合时，规定：λA=0．另外，对λB．λC作类似的规定．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA．λC；

（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；

（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：

①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；

②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形． ．

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​考点分析：

解直角三角形；三角形的角平分线．中线和高；作图—应用与设计作图；应用题．

题干分析：

（1）根据直角三角形斜边中线．高的特点进行转换即可得出答案，

（2）根据题目要求即可画出图象，

（3）根据真假命题的定义即可得出答案．

解题反思：

本题主要考查了直角三角形斜边中线．高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大。

​探索型作图题具有考察学生动手操作能力，综合运用几何知识能力和开放、探索意识的功能，在近几年的中考中屡有出现。现从中采撷数例，剖析其功能及解法，期望能给中考复习以借鉴。

几何作图题，典型例题分析2：

下图北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；

（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

​考点分析：

利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。

题干分析：

依据题目所给的条件（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；

（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．

解题反思：

本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称的概念，按照要求作图．

​几何作图题，典型例题分析3：

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；

（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．

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​考点分析：

作图-轴对称变换；等腰三角形的性质。

题干分析：

（1）由梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D，即可在直角坐标系中画出梯形AB1C1D；

（2）分为OP=OA，PA=PO与OA=AP三种情况去分析，小心别漏解．

解题反思：

此题考查了轴对称图形的作法与等腰三角形的性质．题目难度适中，解题的关键是分类讨论思想与数形结合思想的应用．小心别漏解．

​​我们对中考数学里的“网格作图题”进行分析和研究，意在将类似问题的思考从更多方面与同行探讨与交流，总结方法技巧，提高中考综合能力，为中考数学最后冲刺做好准备。

网格相关的结合作图问题一般情况都会以正方形网格为背景的一类试题，此类问题通常不需要繁杂的计算和繁难的证明，试题背景公平，题型灵活，操作性强，趣味性浓，能较好的体现新课程理念，是近几年中考的热点问题之一。

几何作图题，典型例题分析4：

如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1：2；

（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

​考点分析：

作图-位似变换；计算题；作图题。

题干分析：

（1）根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；

（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．

解题反思：

本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长。

网格问题一般都以基础题的形式出现，利用网格自身的特点进行图形变换作图，图案设计，计算线段的长度或图形的面积，探究图形的变化规律等。

近年来，以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频频出现，应引起我们的重视。

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