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13.求满足|a-b|+ab=1的非负整数对．

【答案】解：∵|a-b|≥0，

∴-|a-b|≤0，

∴1-|a-b|≤1，

又∵|a-b|+ab=1，

∴1-|a-b|=ab，

∴ab≤1，

又∵a、b是非负整数，

∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；

∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.

另解：①当a≥b时，

∴a-b+ab=1，

即（b+1）（a-1）=0，

∵b≥0，

∴a=1，

∴（1，0），（1，1），

②当a＜b时，

∴-a+b+ab=1，

即（b-1）（a+1）=0，

∵a≥0，

∴b=1，

∴（0，1），

综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.

【考点】绝对值的非负性

【解析】【分析】根据一个数的绝对值为非负数得|a-b|≥0，结合已知条件可得ab≤1，又由a、b是非负整数，所以a、b可以是0也可以是正数，从而可得答案.

14.绝对值为10的整数有哪些?绝对值小于10的整数有哪些?绝对值小于10的整数共有多少个?它们的和为多少?

【答案】解:绝对值为10的整数有+10和-10两个，绝对值小于10的整数有0，±1，±2，…，±9，共2×9+1=19(个)，它们的和为：

0+1+(-1)+2+(-2)+…+9+(-9)=0．

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】整数是离散的，所以满足要求的只有有限多个，要是改求绝对值小于10的有理数，那就有无限多个．

15. 对于任意有理数a，

（1）求|a+1|+5的最小值；

（2）求4-|a|的最大值．

【答案】（1）解：∵|a+1|≥0，

∴|a+1|+5≥5，

∴|a+1|+5的最小值为5.

（2）解：∵|a|≥0，

∴-|a|≤0，

∴4-|a|≤4，

∴4-|a|的最大值为4.

【考点】绝对值及有理数的绝对值，绝对值的非负性

【解析】【分析】（1）一个数的绝对值是非负数，由此可得|a+1|≥0，再根据不等式的性质两边同时加5可得|a+1|+5≥5，即得其最小值.

（2）一个数的绝对值是非负数，由此可得|a|≥0，再由不等式的性质可得4-|a|≤4，即得其最大值.

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