巧解不定方程教案(如何解不定方程)

导语：巧解不定方程

考试通研究院宫再英老师

不定方程求解问题经常考到的3种形式，不定方程求个体，不定方程组求个体，不定方程组求整体。具体怎么求解，有以下几个例子。

1、不定方程求个体，首先考虑能否用数字特性解决问题，不能，直接代入排除。

例1、设a,b均为正整数，且有不等式11a+7b=132成立，则a的值为？（ ）

A.6

B.4

C.3

D.5

解析：首先发现132是11的倍数，那么等式左边也一定是11的倍数，11a是11的倍数，则7b一定是11的倍数，b=11,22,33......代入 ，要想a是正整数，b=11, a=5，则本题选D。

2、不定方程组求个体，首先消元，减少未知数的个数，然后再考虑数字特性解题或者直接代入排除。

例2、某学校组织一次教工接力比赛，共准备了25件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工，为设计获得各级奖励的人数，制定两种方案：若一等奖每人发5件，二等奖每人发3件，三等奖每人发2件，刚好发完奖品；若一等奖每人发6件，二等奖每人发3件，三等奖每人发1件，也刚好发完奖品，则获得二等奖的教工有多少人？（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3

解析：设一、二、三等奖获奖者分别为x,y,z人，则根据题意列出方程可得，5x+3y+2z=25,6x+3y+1z=25。消元z，可得7x+3y=25。观察发现数字特性解决不了，直接代入排除，只有当y=6的时候，x为正整数，为1，故本题选A。

3、不定方程组求整体，利用赋“0”法，即令系数比较大的未知数为0，进行计算，不影响结果。

例3、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?（ ）

A.21元

B.11元

C.10元

D.17元

解析：设每只签字笔、圆珠笔以及铅笔的单价分别为x,y,z元，则3x+7y+z=32,4x+10y+z=43。利用赋“0”法，使系数比较大的y=0，解得，x=11，z=-1, 故本题所求为x+y+z=11+0-1=10,故本题选C。

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