七桥问题数学思想(七桥问题怎么走答案)
导语：从七桥问题到数学思维
柯尼斯堡
柯尼斯堡上的七座桥
这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。
在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？
这也就是现俗称得一笔画问题。
一笔画问题
这道题有几个特点：1、来头大，这题最早是由欧拉解决的，由此开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，而欧拉在数学界是泰山化斗一般的人物；
欧拉
2、实际运用广，七桥问题在工程建设、运输物流及计算机算法等方面都有运用；
3、研究这道题能提高人的数学抽象思维逻辑推导能力
4这题门槛低，能分单数双数就可以了，这点是很多数学题不具有的，在这题上小学生在数学思维上就可以逆袭大人。
解题思路如下：（在数学上，思路永远比结果重要）1、把一个实际问题转化抽象成合适的“数学模型”，具象转为抽象。土地抽象为点，桥抽象为线。单点地域的大小和连接地域的桥的长短曲直变化，都是没有本质上的区别。
七桥问题具象转为抽象
在数学抽象图形上，点表示为可大可小的，线也是可长可短可直可曲，都是可变动弹性的。可以是各种变形，还可以是立体的。
七桥问题抽象的多种变形
点表示为可大可小的，线也是可长可短可直可曲
七桥问题具象转为抽象后的多种变形
2化繁为简拆解寻找规律。（按对称性来拆出一半）各种变形，都是日字的各式变化
拆到最后就是各式的闭环图形和半封闭的线条了，
如三角形圆形等。闭环里 最简单的构造是点和线。
3归纳总结找结果。到了这里可明显看出，这一笔画问题图形里的线可长可短，可直可曲，线与线没有本质的不同，
而线与线交汇而成的点与点之间就不同了，最早是由欧拉提出了偶点和奇点的概念，
一个点连接的线条数目如是奇数，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点
欧拉得出结论要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：1. 图形必须是连通的。
2. 一个给定的连通图的“奇点”个数是0或2，任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端。（偶点一定是在中间）（奇点是0，一笔画的结束点回到出发点，奇点是2时一笔画是奇点在头尾两端的一条线）
3.有n个奇顶点的连通图，那至少需要n/2笔画出。
用图形表示就是：
0个奇点的闭环，回到原点
2个奇点的闭环，成为以一奇点开头另一奇点结尾的一条线
到这里可以看出奇点和偶点的不同：2条线的偶点在一个闭环中可以有无数个,这个偶点可张开来拉直，转成线上普通的一个点。
4条线的偶点是两个闭环的连接点，可22张开来（不是断开）还原成为线上普通的两个点。
奇点是由偶点加一条单向线组成的，必须有另一个奇点相配对，与它的单向线相连，才能组成闭环。
回到七桥问题，七桥4个点全是奇点，可知七桥问题无解，
也就是不可能不重复地通过所有七桥。
要一笔画不重复完所有线，必须任意两点再连条线，使两奇点变为偶点。任意两点再连条线，一笔画问题就可解
类似的一笔画问题还有田字一笔画问题
把E点和CB直线翻到圆圈外面去
最后来总结下：从把实地七桥地形抽象成城市地图，再从地图又抽象成由点和线组合成的几何图形，又从基本的几何图形又延伸变形到本质一样的各式变化图形
，这类似开了上帝视角，抽象的思维程度一层层提高，能做到了这一步，七桥问题就解决了一半。
确定七桥问题的几何图形后，又化繁为简拆分复杂图形成最基本的图形，这就是逻辑推演，然后用比较分析点与点、线与线的异同，这就是归纳总结，从面得到解决所有一笔画问题的结论。(前面的推演归纳总结只是种意会讲解，不是真正意义上的数学证明)
数学思维不仅具有逻辑性和严谨性,而且有最重要最本质的属性，抽象性与一般性,也则是从特殊例子中读出一般规律的能力。
具体→抽象个案→共性案例→概念，用抽象来反映现实，用抽象来提高对问题思考的维度，进而看到的有序、更全面、更一般的“本源”世界，从而得到问题的本质规律,进而用来解决问题。
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