三项完全平方和的公式(三项完全平方差公式展开)

导语：七下：三项的完全平方与平方差公式混合运用

七下：三项的完全平方与平方差公式混合运用

一、原题再现

例题1：

计算：（x+2y-3z)^2

二、知识能力

本题运用公式：（a±b)^2=a^2±2ab+b^2

三、解题思路

方法1：

（x+2y-3z)^2=[（x）+（2y-3z)]^2

（x）当成首；（2y-3z)当成尾，

中间是“+”。即（首+尾)^2

（x+2y-3z)^2=[（x）+（2y-3z)]^2

=（x）^2+2•x（2y-3z)+（2y-3z)^2

=x^2+4xy-6xz+4y^2-12yz+9z^2

=x^2+4y^2+9z^2+4xy-6xz-12yz

方法2：

（x+2y-3z)^2=[（x+2y）-（3z)]^2

（x+2y）当成首；（3z)当成尾，

中间是“-”。即（首-尾)^2

（x+2y-3z)^2=[（x+2y）-（3z)]^2

=（x+2y）^2-2•（x+2y）•（3z)+（3z)^2

=x^2+4xy+4y^2-6xz-12yz+9z^2

=x^2+4y^2+9z^2+4xy-6xz-12yz

方法3：

（x+2y-3z)^2=[（x+2y）+（-3z)]^2

（x+2y）当成首；（-3z)当成尾，

中间是“+”。即（首+尾)^2

（x+2y-3z)^2=[（x+2y）+（-3z)]^2

=（x+2y）^2+2•（x+2y）•（-3z)+（-3z)^2

=x^2+4xy+4y^2-6xz-12yz+9z^2

=x^2+4y^2+9z^2+4xy-6xz-12yz

方法4：

利用三项完全平方公式：

（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

（x+2y-3z)^2=[（x)+(2y)+(-3z)]^2

=x^2+(2y)^2+（-3z)^2

+2•x•2y+2•x•(-3z)+2×2y•(-3z)

=x^2+4y^2+9z^2+4xy-6xz-12yz

一、原题再现

例题2：

计算：（x+2y+3z)（x-2y+3z)

二、知识能力

本题运用公式：（a+b)（a-b)=a^2-b^2

三、解题思路

（x+2y-3z)（x-2y+3z)

=[（x+3z)+2y][（x+3z)-2y]

（x+3z)为相同数；+2y与-2y为相反数

（x+2y-3z)（x-2y+3z)

=[（x+3z)+2y][（x+3z)-2y]

=（x+3z)^2+（2y）^2

=x^2+6xz+9z^2+4y^2

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