12充分条件与必要条件(充分必要条件是充要条件吗)

导语：1.4充分条件、必要条件和充要条件的判断

1.充分、必要条件判断的常用方法

(1)定义法：直接利用定义进行判断.

“若P，则q”是真命题，即P可以推出q，则P是q的充分条件，q是P的必要条件。

(2)传递法：根据充要关系的传递性来判断的方法叫传递法.充分条件具有传递性，当然充要条件也有传递性.因此，对于较复杂的(连锁式)关系的判断可用连锁式的传递图来解答.

(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果满足条件p和结论q的元素构成的集合分别为A和B，那么A包含于B相当于p推出q，则p是q的充分条件；B包含于A相当于q推出P，则p是q的必要条件；

2.充分条件、必要条件的证明

(1 )充要条件的证明

1)证明p是q的充要条件时，既要证明命题“p推出q”为真，又要证明“q推出p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性.

2)证明充要条件也可以利用等价转化法，即把条件和结论进行等价转化，注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的.

(2)探求充分条件、必要条件的步骤

(1)分清“条件”和“结论”，明确探求的方向；

(2)分析题目中的已知条件和隐含条件，进行等价转化，即可得到使结论成立的充要条件；

(3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小，即可得到结论成立的必要不充分条件或充分不必要条件.

3.利用充分条件、必要条件确定参数的值(取值范围)

(1)把充分条件、必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的等式或不等式(组)，求解即可.

(2)要注意对解集端点值的检验.

本文内容由快快网络小鸣整理编辑！