两个变量线性相关是什么意思(两个变量的线性相关系数)

相关分析能够解决的问题：

· 父母的身高和孩子的身高是否有关？一般情况，父母的身高越高，孩子的身高是不是也会越高？

· 跳远成绩与短跑速度是否有关？一般情况，短跑速度越快，跳远成绩是不是也会越好？

用相关系数 r 表示两个变量之间的相关程度和方向。

a. 零相关：r=0

b. 正相关：0＜r＜1

c. 完全正相关：r=1

d. 负相关：-1＜r＜ 0

e. 完全负相关：r=-1

|r|越大，相关关系越密切

|r|越小，相关关系越不密切

案例：

不同姿势投掷手榴弹成绩的相关分析

测试对象：大学1-4年级学生共58人。

测试内容：身高、体重、肺活量、体质健康分数，站立、半蹲、匍匐三种姿势投掷手榴弹的成绩。

研究目的：探索不同姿势投掷手榴弹成绩的相关性，以及成绩的影响因素。

部分数据：

图1

1.首先探索站立与半蹲投掷成绩的相关性？

站立时投掷的越远，是不是半蹲时也会投掷的越远？

散点图和拟合直线初步探索两个变量的关系：

SPSS步骤：图形-散点图-简单散点图（X轴输入，Y轴输入）。点击。

图2

基本分布情况：半蹲投掷成绩越高，则站立投掷成绩也越高。

（1）服从双变量正态分布时，采用Pearson积差相关系数。

SPSS步骤：1）分析-相关-双变量

图3

2）把、投掷成绩选入列表。

勾选相关系数（就是Pearson积差相关系数）。点击。

图4

3）SPSS结果：

图5

结果判断方法：

P＞0.05时，不存在相关关系。

P≤0.05时，存在相关关系。此时，|r|越接近1，则相关关系越密切。

结果：站立和半蹲投掷手榴弹的成绩存在很高的正相关关系（r=0.930, P＜0.05）。

（2）不服从双变量正态分布时，采用Spearman秩相关系数。

勾选相关系数（就是Spearman秩相关系数）。点击。

图6

SPSS结果：

图7

结果判断方法同上。

结果：站立和半蹲投掷手榴弹的成绩存在很高的正相关关系（rs=0.896，P＜0.05）。

2.同时探索多个变量间的相关性？（构建相关矩阵）

列表选入多个变量。

相关系数同时勾选和。

点击。

图8

Pearson积差相关系数结果：

图9

Spearman秩相关系数结果：

图10

图9、图10为多个变量两两之间相关系数矩阵，关于红线对称分布。大家可以根据前面的内容自行解释结果。

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